2022-2023學年廣東省汕頭市潮南區高三（下）期初數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合M，N，若M={-1，1}，M∪N={-1，0，1}，則（　　）

  A．M?N

  B．N?M

  C．M∩N=?

  D．0∈N
  組卷：139引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復數

  z

  1

  =

  4

  -

  7

  i

  ,

  z

  2

  =

  m

  +

  2

  i

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ，

  z

  2

  z

  1

  在復平面內所對應的點位于第三象限的一個充分不必要條件是（　　）

  A．m＜-2

  B． m ＜ - 8 7

  C． - 8 7 ＜ m ＜ 7 2

  D． m ＜ 7 2
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 3．中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（　　）

  A．8種

  B．14種

  C．20種

  D．116種
  組卷：640引用：11難度：0.8

  解析

• 4．如圖，將一個球放入一個倒立的圓錐形容器中，圓錐的高為3，底面半徑為4，且圓錐的底面恰好經過球心，則該球的表面積為（　　）

  A．16π

  B． 476 25 π

  C． 576 25 π

  D．64π
  組卷：176引用：4難度：0.5

  解析

• 5．核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學物質的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數級增加的靶標DNA實時監測，在PCR擴增的指數時期，熒光信號強度達到闞值時，DNA的數量X_n與擴增次數n滿足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中p為擴增效率，X₀為DNA的初始數量．已知某被測標本DNA擴增10次后，數量變為原來的100倍，那么該樣本的擴增效率p約為（　　）
  （參考數據：10^0.2≈1.585，10^-0.2≈0.631）

  A．36.9%

  B．41.5%

  C．58.5%

  D．63.1%
  組卷：284引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知A，F分別是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右頂點和左焦點，O是坐標原點．點P在第一象限且在C的漸近線上，滿足PA⊥AF．若OP平分∠APF，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 3

  C．3

  D． 3 2
  組卷：157引用：2難度：0.5

  解析

• 7．某干燥塔的底面是半徑為1的圓面O，圓面有一個內接正方形ABCD框架，在圓O的劣弧BC上有一點P，現在從點P出發，安裝PA，PB，PC三根熱管，則三根熱管的長度和的最大值為（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 2 6
  組卷：66引用：3難度：0.5

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．設橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A，B，上頂點為D，點P是橢圓上異于頂點的動點，已知橢圓的右焦點為

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，且經過點

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線AD與直線BP交于點M，直線DP與x軸交于點N，求證：直線MN恒過某定點，并求出該定點．
  組卷：82引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=lnx-

  a

  +

  1

  x

  ，g（x）=a（x-2）e^1-x-1，其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當0＜a＜

  5

  3

  時，是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？證明你的結論．
  組卷：237引用：5難度：0.3

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