2022-2023學年北京市昌平區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）

• 1．如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠A=30°，則sinA的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3
  組卷：93引用：1難度：0.7

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• 2．O為一根輕質杠桿的支點，OA=a cm,OB=b cm,A處掛著重4N的物體，若在B端施加一個豎直向上大小為3N的力，使杠桿在水平位置上保持靜止，則a和b需要滿足的關系是4a=3b,那么下列比例式正確的是（　　）

  A． a 4 = b 3

  B． 4 a = 3 b

  C． a b = 4 3

  D． b a = 4 3
  組卷：124引用：1難度：0.7

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• 3．關于四個函數y=-2x²，y=

  1

  3

  x²，y=3x²，y=-x²的共同點，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向上	B．都有最低點
  C．對稱軸是y軸	D．y隨x增大而增大．
  組卷：160引用：1難度：0.8

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• 4．為做好校園防疫工作，每日會對教室進行藥物噴灑消毒，藥物噴灑完成后，消毒藥物在教室內空氣中的濃度y（mg/m³）和時間t（min）滿足關系y=

  k

  t

  （h≠0），已知測得當t=10min時，藥物濃度y=5mg/m³，則k的值為（　　）

  A．50

  B．-50

  C．5

  D．15
  組卷：129引用：1難度：0.8

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• 5．如圖，AB是⊙O直徑，AB=10，點C，D是圓上點，AC=6，

  ?

  AD

  =

  ?

  BC

  ，點E是劣弧BD上的一點（不與B，D重合），則AE的長可能為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：158引用：1難度：0.6

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• 6．怎樣平移拋物線y=2x²就可以得到拋物線y=2（x+1）²-1（　　）

  A．左移1個單位長度、上移1個單位長度

  B．左移1個單位長度、下移1個單位長度

  C．右移1個單位長度、上移1個單位長度

  D．右移1個單位長度、下移1個單位長度
  組卷：89引用：1難度：0.7

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• 7．為測樓房BC的高，在距樓房30米的A處，測得樓頂B的仰角為α，則樓房BC的高為（　　）

  A．30tanα米

  B． 30 tanα 米

  C．30sinα米

  D． 30 sinα 米
  組卷：1330引用：20難度：0.9

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• 8．我們都知道蜂巢是很多個正六邊形組合來的．正六邊形蜂巢的建筑結構密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固、如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形ABCDEF，若⊙O的內接正六邊形為正六邊形ABCDEF，則BF的長為（　　）
  

  A．12

  B． 6 2

  C． 6 3

  D． 12 3
  組卷：771引用：8難度：0.6

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三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題5分，

• 24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，AD=AC，連接CD，點E是CB上一點，CE=DB，過點E作CD的垂線分別交CD，AB于F，G．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）∠BCD=α，求∠CAB的大小（用含α的式子表示）；
  （3）用等式表示線段AG，AC，BC之間的數量關系，并證明．
  組卷：471引用：1難度：0.2

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• 25．已知：對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙O，⊙O的半徑為4，交x軸于點A，B，對于點P給出如下定義：過點C的直線與⊙O交于點M，N，點P為線段MN的中點，我們把這樣的點P叫做關于MN的“折弦點”．
  （1）若C（-2，0）．
  ①點P₁（0，0），P₂（-1，1），P₃（2，2）中是關于MN的“折弦點”的是

  ；
  ②若直線y=kx+

  3

  （k≠0）．上只存在一個關于MN的“折弦點”，求k的值；
  （2）點C在線段AB上，直線y=x+b上存在關于MN的“折弦點”，直接寫出b的取值范圍．
  
  組卷：414引用：1難度：0.1

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