2022-2023學年上海市普陀區曹楊二中高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．圓x²+y²-2x-3=0的半徑為

  ．
  組卷：160引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若

  C

  2

  x

  -

  1

  8

  =

  C

  x

  +

  3

  8

  ，則實數x=

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從該班級中抽取若干人．已知某男生被抽中的概率為

  1

  7

  ，則抽取的女生人數為

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.9

  解析

• 4．5位同學和2位老師一起拍照，要求排成一排，2位老師相鄰但不排在兩端，則不同的排法共有

  種．（結果用數字表示）
  組卷：87引用：1難度：0.6

  解析

• 5．若雙曲線C的一條漸近線經過點（1，-2），且焦點到該漸近線的距離為2，則該雙曲線的方程為

  ．
  組卷：279引用：3難度：0.7

  解析

• 6．對任意實數m,圓x²+y²-2mx-4my+6m-2=0恒過定點，則其坐標為

  ．
  組卷：317引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上，則

  sin

  A

  +

  sin

  C

  sin

  B

  =

  ．
  組卷：2856引用：55難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，共78分）

• 20．如圖，已知拋物線y²=4x的焦點為F，準線與x軸的交點為M．過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
  （1）若點A在第一象限，且|AF|=4，求直線AB的傾斜角；
  （2）若點M在以線段AB為直徑的圓周上，求直線AB的方程；
  （3）設直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點，記△MAB、△MPQ的面積分別為S₁、S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：71引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知橢圓T：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，F₁，F₂是左右焦點，且直線l過點p（m,0）（

  m

  ＜

  -

  2

  ）交橢圓T于A，B兩點，點A，B在x軸上方，點A在線段BP上．
  （1）若B為上頂點，

  |

  B

  F

  1

  |

  =

  |

  P

  F

  1

  |

  ，求m的值；
  （2）若

  F

  1

  A

  ?

  F

  2

  A

  =

  1

  3

  ，原點O到直線l的距離為

  4

  15

  15

  ，求直線l的方程；
  （3）對于任意點P，是否存在唯一的直線l,使得

  F

  1

  A

  ∥

  F

  2

  B

  ，若存在，求出直線l的斜率，若不存在，請說明理由．
  組卷：54引用：3難度：0.5

  解析