2023年陜西省西安市新城區愛知中學中考數學三模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列各數是無理數的是（　　）

  A．2019

  B． 22 7

  C． 8

  D． 3 27
  組卷：40引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，該幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：115引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，直尺經過一副三角尺中的一塊三角板DCB的頂點B，若∠C=30°，∠ABC=20°，則∠DEF度數為（　　）

  A．25°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  組卷：2610引用：21難度：0.7

  解析

• 4．正比例函數y=kx（k≠0）的圖象上有一點A到x軸的距離與到y軸的距離之比為

  1

  3

  ，且y隨x的增大而減小，則k的值為（　　）

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：142引用：4難度：0.6

  解析

• 5．在下列計算中，正確的是（　　）

  A．a3+2a3=3a6	B．9a3b÷（-3a）2=ab
  C．a3b?2a2=2a6b	D．（-2a2b）3=-6a3b3
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過點D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，則線段DE的長為（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D． 7 2
  組卷：762引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（1，1），B（3，2），一次函數y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．3

  D．4
  組卷：383引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在⊙O中，AC=8，BD=10，AB⊥CD于點E，若∠ABD=30°，則⊙O的半徑為（　　）

  A． 41

  B．3

  C． 9 + 9 3 2

  D． 146 2
  組卷：416引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共11小題，計78分．解答題應寫出過程）

• 24．已知拋物線L₁過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
  （1）求該拋物線的表達式．
  （2）拋物線L₁的對稱軸與x軸交于點P，將該拋物線沿直線y=m翻折得拋物線L₂，在拋物線L₂第四象限的圖象上是否存在一點D，使得△CPD是以CP為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出滿足條件的L₂的解析式；若不存在，請說明理由．
  組卷：248引用：3難度：0.3

  解析

• 25．圓的定義：在同一平面內，到定點的距離等于定長的所有點所組成的圖形．
  （1）已知：如圖1，OA=OB=OC，請利用圓規畫出過A、B．C三點的圓．若∠AOB=70°，則∠ACB=

  ．
  如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，AB=2．
  （2）已知，如圖2．點P為AC邊的中點，將AC沿BA方向平移2個單位長度，點A、P、C的對應點分別為點D、E、F，求四邊形BDFC的面積和∠BEA的大小．
  （3）如圖3，將AC邊沿BC方向平移a個單位至DF，是否存在這樣的a,使得直線DF上有一點Q，滿足∠BQA=45°且此時四邊形BADF的面積最大？若存在，求出四邊形BADF面積的最大值及平移距離a,若不存在，說明理由．
  
  組卷：851引用：5難度：0.6

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