2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌市知行中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。）

• 1．下列等式成立的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a5=a10

  B． a + b = a + b

  C．（-a3）6=a18

  D． a 2 = a
  組卷：471引用：60難度：0.9

  解析

• 2．使式子

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  有意義的x的取值范圍是（　　）

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x≥1且x≠2

  D．x＞2
  組卷：245引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如圖，五邊形ABCDE和五邊形A₁B₁C₁D₁E₁是位似圖形，且PA₁=

  2

  3

  PA，則AB：A₁B₁等于（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：366引用：47難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（　　）

  A． 3 2

  B． 7 6

  C． 25 6

  D．2
  組卷：3979引用：103難度：0.5

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x-1=0，配方后得到的方程是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=4

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=5
  組卷：651引用：90難度：0.9

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• 6．在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高為（　　）

  A．20米

  B．18米

  C．16米

  D．15米
  組卷：725引用：102難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，BC=6，ED=2，點A到BC的距離為5，則A到DE的距離是（　　）

  A． 5 6

  B． 5 3

  C． 6 5

  D． 3 5
  組卷：17引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，水庫大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6m,壩高8m,斜坡AB的坡角為45°，斜坡CD的坡度i=1：3，則壩底寬BC為（　　）

  A．36m

  B．72m

  C．78m

  D．38m
  組卷：66引用：3難度：0.9

  解析

• 9．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4675引用：31難度：0.5

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五、解答題（本大題3個小題，每小題12分，共36分。）

• 27．在學(xué)習(xí)《銳角三角函數(shù)》一章時，小明同學(xué)對一個角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究．
  （1）初步嘗試：我們知道：tan60°=

  ，tan30°=

  ，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tanA

  2tan

  1

  2

  ∠A（填“=”或“≠”）；
  （2）實踐探究：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求tan

  1

  2

  ∠A的值；
  小明想構(gòu)造包含

  1

  2

  ∠A的直角三角形：延長CA至D，使得DA=AB，連接BD，所以得到∠D=

  1

  2

  ∠A，即轉(zhuǎn)化為求∠D的正切值．
  請按小明的思路進行余下的求解；
  
  （3）拓展延伸：如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanA=

  1

  3

  ．求tan2A的值．
  組卷：364引用：3難度：0.4

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• 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米．點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動．若P、Q同時出發(fā)，運動時間為t（s）．
  （1）當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似？
  （2）當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為8cm²？
  組卷：2526引用：8難度：0.3

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