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2022-2023學年江蘇省鹽城市射陽中學高一（下）期中數學試卷

發布：2024/5/13 8:0:8

1．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i為虛數單位），則（　?。?/h2>
A．a=1，b=-3 B．a=-1，b=3 C．a=-1，b=-3 D．a=1，b=3
組卷：2575難度：0.8
解析

2．下列命題中正確的是（　　）

A．長方體是正四棱柱

B．圓錐的底面半徑可以比圓錐的母線長

C．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺

D．四個面都是等邊三角形的四面體是正四面體

組卷：17難度：0.5

3．在△ABC中，A=60°，a²=bc,則△ABC一定是（　?。?/h2>
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形
組卷：101引用：5難度：0.7
解析
4．歐拉是18世紀最偉大的數學家之一，在很多領域中都有杰出的貢獻．由《物理世界》發起的一項調查表明，人們把歐拉恒等式“e^iπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一種特殊情況．根據歐拉公式，若復數z滿足（e^2022πi+i）?z=2i,則z的虛部是（　　）
A．1 B．-1 C．
2
D．
-
2
組卷：35難度：0.6
解析
5．設平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2
2
，|
b
|=3，
（
a
+
4
3
b
）
⊥
a
，則
a
在
b
方向上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
2
b
B．
-
2
b
C．
2
3
b
D．
-
2
3
b
組卷：175引用：3難度：0.7
解析
6．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=1，∠A=120°，E，F分別是邊AB，AC上的點，且
AE
=
λ
AB
，
AF
=
μ
AC
，其中λ，μ∈（0，1），且λ+4μ=1，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則
|
MN
|
的最小值為（　　）
A．
1
7
B．
3
7
C．
7
7
D．
3
7
7
組卷：172引用：3難度：0.5
解析
7．若sin（α+β）+cos（α+β）=2
2
cos（α+
π
4
）sinβ，則（　?。?/h2>
A．tan（α-β）=1 B．tan（α+β）=1
C．tan（α-β）=-1 D．tan（α+β）=-1
組卷：7114引用：18難度：0.6
解析

21．國家邊防安全條例規定：當外輪與我國海岸線的距離小于或等于d海里時，就會被警告．如圖，設A，B是相距s海里的兩個觀察站，滿足
s
=
3
3
d
，一外輪在P點，測得∠BAP=α，∠ABP=β．
（1）當
α
=
π
6
，
β
=
2
π
3
時，該外輪是否被警告？
（2）當
α
+
β
=
5
π
6
時，問α處于什么范圍內外輪不被警告？
組卷：38引用：2難度：0.6
解析
22．已知△ABC為銳角三角形，設角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,R為△ABC外接圓半徑．
（1）若R=1，且滿足sinBsinC=（sin²B+sin²C-sin²A）tanA，求b²+c²的取值范圍；
（2）若b²+c²=2aRcosA+a²，求tanA+tanB+tanC的最小值．
組卷：196引用：4難度：0.4
解析

A．tan（α-β）=1	B．tan（α+β）=1
C．tan（α-β）=-1	D．tan（α+β）=-1