2022-2023學年四川省達州市開江縣任市中學八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．以下表達式：①4x+3y≤0；②a＞3；③x²+xy；④a²+b²=c²；⑤x≠5．其中不等式有（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：478引用：5難度：0.8

  解析

• 2．將多項式（a-1）²-a+1因式分解，結果正確的是（　　）

  A．a-1

  B．（a-1）（a-2）

  C．（a-1）2

  D．（a+1）（a-1）
  組卷：2080引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C，此時點A'恰好在邊AB上，則點B'與點B之間的距離為（　　）

  A．4

  B．2 3

  C．3

  D． 3
  組卷：2431引用：15難度：0.5

  解析

• 4．若

  □

  x

  +

  y

  ÷

  x

  y

  2

  -

  x

  2

  運算的結果為整式，則“□”中的式子可能是（　　）

  A．y-x

  B．y+x

  C．2x

  D． 1 x
  組卷：1702引用：14難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：1512引用：19難度：0.9

  解析

• 6．若不等式組

  2 x + a - 1 ＞ 0

  2 x - a - 1 ＜ 0

  的解集為0＜x＜1，則a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1066引用：65難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D；AC的垂直平分線交AC于點G，交BC與點F，連接AD、AF，若AC=3

  2

  ，BC=9，則DF等于（　　）

  A． 9 4

  B． 7 2

  C．4

  D． 3 2
  組卷：998引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如果關于x的方程

  x

  -

  3

  x

  +

  2

  +

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  =

  m

  x

  +

  2

  無解，那么m的值為（　　）

  A．-6

  B．0

  C．-2

  D．-1
  組卷：402引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，滿分0分）

• 24．我們定義：如果兩個分式A與B的差為常數，且這個常數為正數，則稱A是B的“和雅式”，這個常數稱為A關于B的“和雅值”．
  如分式

  A

  =

  2

  x

  x

  +

  1

  ，

  B

  =

  -

  2

  x

  +

  1

  ，

  A

  -

  B

  =

  2

  x

  x

  +

  1

  -

  -

  2

  x

  +

  1

  =

  2

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  =

  2

  ，則A是B的“和雅式”，A關于B的“和雅值”為2．
  （1）已知分式

  C

  =

  1

  x

  +

  2

  ，

  D

  =

  x

  2

  +

  5

  x

  +

  6

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  4

  ，判斷C是否為D的“和雅式”，若不是，請說明理由；若是，請證明并求出C關于D的“和雅值”；
  （2）已知分式M=

  （

  x

  -

  b

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  ，N=

  x

  （

  x

  -

  a

  ）

  x

  ，M是N的“和雅式”，且M關于N的“和雅值”是1，求a+b的值；
  （3）已知分式

  P

  =

  E

  9

  -

  x

  2

  ，

  Q

  =

  x

  3

  -

  x

  ，P是Q的“和雅式”，且P關于Q的“和雅值”是1，x為整數，且“和雅式”P的值也為整數，求E所代表的代數式及所有符合條件的x的值之和．
  組卷：511引用：3難度：0.4

  解析

• 25．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
  （1）[初步感知]如圖①，當點D、E分別落在邊AB、AC上時，那么DB

  EC．（填＜、＞或=）
  （2）[發現證明]如圖②，將圖①中的△ADE繞點A旋轉，當點D在△ABC外部，點E在△ABC內部時，求證：DB=EC；
  （3）[深入研究]如圖③，如果△ABC和△ADE都是等邊三角形，且點C、E、D在同一條直線上，則∠CDB的度數為

  ；線段CE、BD之間的數量關系為

  ；
  （4）[拓展應用]如圖④，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E在同一直線上，作AM⊥DE，若AB=

  6

  ，BD=

  3

  ，求AM的長．
  
  組卷：1192引用：3難度：0.3

  解析