2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)金石實(shí)驗中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列說法中：
  ①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
  ②對角線相等的四邊形是矩形；
  ③有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
  ④對角線互相垂直的四邊形是菱形．
  正確的個數(shù)是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1214引用：4難度：0.6

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• 2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，DF⊥AC于F點(diǎn)，若∠ADF=3∠FDC，則∠DEC的度數(shù)是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：687引用：8難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x=2，下列配方正確的是（　　）

  A．（x-2）2=4

  B．（x+2）2=6

  C．（x-2）2=8

  D．（x-2）2=6
  組卷：459引用：3難度：0.6

  解析

• 4．若菱形的周長為100cm,有一條對角線為48cm,則菱形的面積為（　　）

  A．336cm2

  B．480cm2

  C．300cm2

  D．168cm2
  組卷：748引用：5難度：0.6

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• 5．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+3=0的一個根是1，則方程的另一個根是（　　）

  A．-3

  B．2

  C．3

  D．-4
  組卷：1223引用：12難度：0.7

  解析

• 6．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（　　）

  A．不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球

  B．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除

  C．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上

  D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面
  組卷：318引用：5難度：0.5

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• 7．一元二次方程（x+1）（x-2）=-3x-3的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：410引用：8難度：0.8

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三.解答題（16-18題，每題8分，19-21題，每題9分，22-23題，每題12分，共75分）

• 22．如圖，平行四邊形ABCD中，AD=9cm,CD=3

  2

  cm,∠B=45°，點(diǎn)M、N分別以A、C為起點(diǎn)，1cm/秒的速度沿AD、CB邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動的時間為t秒（0≤t≤9）
  （1）求BC邊上高AE的長度；
  （2）連接AN、CM，當(dāng)t為何值時，四邊形AMCN為菱形；
  （3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，當(dāng)t為何值時，四邊形MPNQ為正方形．
  組卷：1544引用：6難度：0.3

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• 23．閱讀材料：
  材料1 若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂則x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  材料2 已知實(shí)數(shù)m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由題知m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=1，mn=-1，
  所以

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =-3．
  根據(jù)上述材料解決以下問題：
  （1）材料理解：
  一元二次方程5x²+10x-1=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）類比探究：
  已知實(shí)數(shù)m,n滿足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值：
  （3）思維拓展：
  已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足19s²+99s+1=0，t²+99t+19=0，且st≠1．求

  st

  +

  4

  s

  +

  1

  t

  的值．
  組卷：656引用：6難度：0.5

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