2021-2022學年湖南省長沙市雨花區雅禮實驗中學九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列實數中，最大的數是（　　）

  A．π

  B． 2

  C．-2

  D．3
  組卷：189引用：5難度：0.7

  解析

• 2．2020年12月3日．中共中央政治局常務委員會召開會議，聽取脫貧攻堅總結評估匯報．中共中央總書記習近平主持會議并發表重要講話．指出經過8年持續奮斗，我們如期完成了新時代脫貧攻堅目標任務，現行標準下農村貧困人口全部脫貧，貧困縣全部摘帽，消除了絕對貧困和區域性整體貧困，近1億貧困人口實現脫貧，取得了令全世界刮目相看的重大勝利．將100000000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.1×108

  B．1×107

  C．1×108

  D．10×108
  組卷：255引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：88引用：7難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．（a2b）3=a6b3	B．a2+a=a3
  C．a3?a4=a12	D．a6÷a3=a2
  組卷：591引用：5難度：0.8

  解析

• 5．把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置構成，若∠1=25°，則∠2的度數為（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：558引用：13難度：0.5

  解析

• 6．拋物線y=2（x-1）²+4的對稱軸和頂點坐標分別是（　　）

  A．直線x=1，（1，-4）	B．直線x=1，（1，4）
  C．直線x=-1，（-1，4）	D．直線x=-1，（-1，-4）
  組卷：1398引用：5難度：0.9

  解析

• 7．一次函數y=（k+3）x+1中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞0

  B．k＜0

  C．k＜-3

  D．k＞-3
  組卷：2008引用：12難度：0.8

  解析

• 8．要使二次根式

  3

  -

  x

  有意義，則x的值不可以為（　　）

  A．0

  B．3

  C．4

  D． 3
  組卷：834引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共9小題，滿分72分）

• 24．如圖，平面直角坐標系中A（2，0），D（0，1），過O作OB⊥AD于點E，B為第一象限的點，過點B作BC⊥y軸于點C，連接BC．
  （1）求直線AD的解析式；
  （2）若CD=BC，求證：△OBC≌△ADO；
  （3）在第（2）問條件下，若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上存在另一個點N，且以O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點N的坐標．
  組卷：438引用：3難度：0.3

  解析

• 25．定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a,b），B（c,d），若點T（x,y）滿足x=

  a

  +

  c

  a

  ，y=

  b

  +

  d

  b

  ，那么稱點T是點A，B的伴A融合點，例如：A（-1，1），B（4，-2），當點T（x,y）滿足x=

  -

  1

  +

  4

  -

  1

  =-3，y=

  1

  +

  （

  -

  2

  ）

  1

  =-1時，則點T（-3，-1）是點A，B的伴A融合點．
  （1）已知點D（-1，5），E（-1，3），F（2，10）．請說明其中一個點是另外兩個點的伴哪個點的融合點；
  （2）如圖，點Q是直線y=2x上且在第三象限的一動點，點P是拋物線y=x²上一動點，點T（x,y）是點Q，P的伴Q融合點；
  ①所有的點T（x,y）中是否存在最高點？若存在，求出最高點坐標，如不存在，請說明理由．
  ②若當點Q運動到某個位置時，在點P的運動過程中恰好有兩個點T（x,y）（T₁（x₁，y₁），T₂（x₂，y₂））落在拋物線y=x²上，則記|x₁-x₂|為點T₁，T₂的水平寬度．若1＜|x₁-x₂|＜2，求點Q運動的范圍（可用點Q的橫坐標的范圍表示）．
  組卷：810引用：5難度：0.2

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