2010-2011學年北大學園八年級（上）數學競賽（初賽）試卷

一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．若

  2

  x

  -

  1

  +

  2

  -

  x

  有意義，則x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：74引用：5難度：0.7

  解析

• 2．如圖，等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長為10，則底邊上的高AD=

   

  ．
  組卷：62引用：27難度：0.7

  解析

• 3．點P（-2，-3）關于x軸的對稱點為P₁，點P₁關于y軸對稱點為P₂，則P₂的坐標為

   

  ．
  組卷：56引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如果正數m的平方根為x+1和x-3，則m的值是

  ．
  組卷：543引用：38難度：0.7

  解析

• 5．對于實數a、b,若有

  a

  2

  -

  4

  +|b-

  3

  |=0，則a+b=

   

  ．
  組卷：82引用：13難度：0.5

  解析

• 6．已知等腰三角形的周長為16cm,若底邊長為ycm,一腰長為xcm,則y與x的函數關系式

   

  ．
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖是一個經過改造的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是

   

  號袋．
  組卷：260引用：8難度：0.7

  解析

• 8．定義a*b=ab+a+b,若3*x=31，則x的值是

  ．
  組卷：204引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題，滿分0分）

• 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
  （1）求出△ABC的面積．
  （2）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A₁B₁C₁．
  （3）寫出點A₁，B₁，C₁的坐標．
  組卷：1356引用：206難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．
  （1）求證：AB=AD；
  （2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數量關系？并證明你的結論．
  組卷：2179引用：72難度：0.5

  解析