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2022-2023學年河北省邯鄲市邯山區南湖學校八年級（上）期末數學試卷

發布：2024/12/4 19:30:2

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．下列算式中，結果等于a⁶的是（　　）
A．a⁴+a² B．a²+a²+a² C．a²?a³ D．a²?a²?a²
組卷：8950引用：38難度：0.9
解析
2．已知a+b=3，ab=2，則a²+b²的值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：9649引用：96難度：0.9
解析
3．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，則△ABC的形狀是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
D．等腰直角三角形
組卷：427引用：6難度：0.9
解析
4．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（　　）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．a（a-b）=a-ab
C．（a-b）²=a²-b² D．a²-b²=（a+b）（a-b）
組卷：433引用：2難度：0.8
解析
5．若分式
x
2
-
1
x
-
1
的值為零，則x的值為（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
組卷：1085引用：156難度：0.9
解析
6．已知關于x的分式方程
m
x
-
1
+
3
1
-
x
=1的解是非負數，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
組卷：8621引用：121難度：0.9
解析
7．化簡
x
2
x
-
1
+
1
1
-
x
的結果是（　　）
A．x+1 B．
1
x
+
1
C．x-1 D．
x
x
-
1
組卷：6354引用：118難度：0.9
解析
8．遂寧市某生態示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產量達36萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良核桃品種，改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產量各多少萬千克？設原計劃每畝平均產量x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，根據題意列方程為（　　）
A．
36
x
-
36
+
9
1
.
5
x
=20 B．
36
x
-
36
1
.
5
x
=20
C．
36
+
9
1
.
5
x
-
36
x
=20 D．
36
x
+
36
+
9
1
.
5
x
=20
組卷：4136引用：80難度：0.9
解析
9．實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+
（
a
-
b
）
2
的結果是（　　）
A．-2a+b B．2a-b C．-b D．b
組卷：18446引用：87難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

26．（1）填空：
（a-b）（a+b）=
；
（a-b）（a²+ab+b²）=
；
（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=
．
（2）猜想：
（a-b）（a^n-1+a^n-2b+…+ab^n-2+b^n-1）=
（其中n為正整數，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的結論計算：
2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2．
組卷：8460引用：62難度：0.5
解析
27．閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方．如3+2
2
=（1+
2
）².善于思考的小明進行了以下探索：設a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a,b,m,n均為整數），則有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
．故a=m²+2n²，b=2mn,這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a,b,m,n均為正整數時，若a+b
3
=（m+n
3
）²，用含m,n的式子分別表示a,b,得a=
，b=
；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a,b,m,n填空：
+
3
=（
+
3
）²；
（3）若a+4
3
=（m+n
3
）²，且a,m,n均為正整數，求a的值．
組卷：722引用：5難度：0.5
解析

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A．（a-b）²=a²-2ab+b²	B．a（a-b）=a-ab
C．（a-b）²=a²-b²	D．a²-b²=（a+b）（a-b）

A． 36 x - 36 + 9 1 . 5 x =20	B． 36 x - 36 1 . 5 x =20
C． 36 + 9 1 . 5 x - 36 x =20	D． 36 x + 36 + 9 1 . 5 x =20

2022-2023學年河北省邯鄲市邯山區南湖學校八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．下列算式中，結果等于a6的是（ ）

2．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（ ）

3．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則△ABC的形狀是（ ）

4．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（ ）

5．若分式x2-1x-1的值為零，則x的值為（ ）

6．已知關于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非負數，則m的取值范圍是（ ）

7．化簡x2x-1+11-x的結果是（ ）

9．實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+（a-b）2的結果是（ ）

三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

26．（1）填空：（a-b）（a+b）=；（a-b）（a2+ab+b2）=；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=（其中n為正整數，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的結論計算：29-28+27-…+23-22+2．

1．下列算式中，結果等于a⁶的是（　　）

2．已知a+b=3，ab=2，則a²+b²的值為（　　）

3．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，則△ABC的形狀是（　　）

4．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（　　）

5．若分式
x
2
-
1
x
-
1
的值為零，則x的值為（　　）

6．已知關于x的分式方程
m
x
-
1
+
3
1
-
x
=1的解是非負數，則m的取值范圍是（　　）

7．化簡
x
2
x
-
1
+
1
1
-
x
的結果是（　　）

9．實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+
（
a
-
b
）
2
的結果是（　　）

26．（1）填空：
（a-b）（a+b）=
；
（a-b）（a²+ab+b²）=
；
（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=
．
（2）猜想：
（a-b）（a^n-1+a^n-2b+…+ab^n-2+b^n-1）=
（其中n為正整數，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的結論計算：
2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2．