2023年浙江省寧波市余姚市中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．-2023的倒數為（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  組卷：281引用：9難度：0.8

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• 2．下列計算錯誤的是（　　）

  A．a4?a2=a6

  B．（a4）2=a8

  C．a8÷a4=a4

  D．a2+a2=a4
  組卷：86引用：2難度：0.7

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• 3．2023年3月27日，國際學術期刊《自然?地球科學》刊發的一篇文章稱，中英學者在嫦娥五號月球樣品中，測量到撞擊玻璃珠中的水，科研團隊結合月球全球尺度月壤厚度分析，推測出月壤的儲水量最高約270000000000噸．數270000000000用科學記數法表示為（　　）

  A．27×1010

  B．2.7×1011

  C．27×1011

  D．0.27×1012
  組卷：46引用：2難度：0.8

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• 4．如圖所示的幾何體是由一個圓錐體和一個圓柱體組成的，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：130引用：3難度：0.8

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• 5．二次根式

  3

  -

  x

  中字母x的取值范圍是（　　）

  A．x≤3

  B．x≥3

  C．x≠3

  D．x＜3
  組卷：135引用：4難度：0.8

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• 6．近日，杭州亞運會游泳選拔賽已開賽，其中參加男子100米自由泳的甲、乙、丙、丁四位運動員的5次比賽的平均成績

  x

  和方差S²如表所示：
  

  	甲	乙	丙	丁
  x （秒）	48.67	49.05	48.67	49.03
  S2（秒2）	0.03	0.07	0.06	0.04

  若要選拔一名速度快且發揮穩定的運動員參加亞運會集訓營，根據表中數據應選擇（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：197引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABF中，D，E分別為AB，AF的中點，ED的延長線恰好經過Rt△ABC的直角頂點C，若AC=12，BC=5，BF=8，則CE的長為（　　）

  A．10

  B．10.5

  C．11

  D．11.5
  組卷：291引用：2難度：0.6

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• 8．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”大意是：現在有數人一起去買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問共有多少人，物品的價格是多少錢？若設人數共有x人，物品的價格為y錢，可列方程組為（　　）

  A． 8 x + 3 = y 7 x - 4 = y	B． 8 x + 3 = y 7 x + 4 = y
  C． 8 x - 3 = y 7 x - 4 = y	D． 8 x - 3 = y 7 x + 4 = y
  組卷：145引用：8難度：0.6

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三、解答題（本大題有8小題，共80分）

• 23．【基礎鞏固】
  （1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點，連結AD，E為AD上一點，連結CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE．
  【嘗試應用】
  （2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OC上一點，連結BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長．
  【拓展提升】
  （3）如圖3，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BC中點，F為DC上一點，連結OE、AF，∠AEO=∠CAF，若

  DF

  FC

  =

  5

  3

  ，AC=6，求菱形ABCD的邊長．
  
  組卷：1433引用：8難度：0.1

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• 24．如圖1，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線CD交BA的延長線于點D，連結AC，BC．
  （1）求證：∠DCA=∠ABC．
  （2）求證：AC?DC=CB?DA．
  （3）如圖2，弦CE平分∠ACB交AB于點F．
  ①若點F為DB的中點，AB=15，求CE的長．
  ②設tan∠DCA=x,

  CF

  CE

  =

  y

  ，求y關于x的函數表達式．
  
  組卷：641引用：1難度：0.2

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