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2022-2023學年四川省廣安二中高二（上）期中數學試卷（理科）

發布：2024/9/6 11:0:13

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，4） D．（0，
1
16
）
組卷：424引用：7難度：0.9
解析
2．已知命題p：?x＜-1，2^x-x-1＜0，則?p為（　　）
A．?x≥-1，2^x-x-1≥0 B．?x＜-1，2^x-x-1≥0
C．?x＜-1，2^x-x-1≥0 D．?x≥-1，2^x-x-1≥0
組卷：3引用：4難度：0.8
解析
3．設a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0直線l₂：x+（a+1）y+3=0平行”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：74引用：5難度：0.9
解析
4．曲線
x
2
25
+
y
2
9
=1與曲線
x
2
25
-
k
+
y
2
9
-
k
=1（k＜9）的（　　）
A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等
組卷：2988引用：98難度：0.9
解析
5．美學四大構件是：史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數學．素描是學習繪畫的必要一步，它包括明暗素描和結構素描，而學習幾何體結構素描是學習素描的重要一步．某同學在畫切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線被截面所截剩余的部分稱為切面圓柱體的母線）的過程中，發現“切面”是一個橢圓，若切面圓柱體的最長母線與最短母線所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是一個底角為60°的直角梯形，設圓柱半徑r=1，則該橢圓的焦距為（　　）
A．
2
3
3
B．
3
3
C．
3
2
D．
1
3
組卷：20引用：2難度：0.5
解析
6．圓C與直線x-y=1相切于點B（2，1），且圓心的橫坐標為1，則圓C被y軸截得的弦長為（　　）
A．
2
B．
2
2
C．1 D．2
組卷：81引用：3難度：0.7
解析
7．已知一條光線從點P（-1，5）射出，經直線x-y=0反射后經過點（2，3），則反射光線所在直線的方程為（　　）
A．2x+3y-13=0 B．3x+4y-17=0 C．4x+3y-17=0 D．3x+2y-12=0
組卷：21引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，右焦點F與點M（0，2
5
）的連線與其一條漸近線平行．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）經過點F的直線l與雙曲線C的右支交于點A、B，試問是否存在一定點P，使∠OPA=∠OPB恒成立．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：94引用：3難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，橢圓的上頂點B到兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于異于點B的兩點P，Q，直線BP，BQ與x軸相交于M（x_M，0），N（x_N，0），若
1
x
M
+
1
x
N
=1，求證：直線l過一定點，并求出定點坐標．
組卷：449引用：5難度：0.5
解析