已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，橢圓的上頂點B到兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于異于點B的兩點P，Q，直線BP，BQ與x軸相交于M（x_M，0），N（x_N，0），若
1
x
M
+
1
x
N
=1，求證：直線l過一定點，并求出定點坐標．

【答案】（1）

；
（2）直線l過一定點，定點坐標為（2，-1）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：452引用：5難度：0.5

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1．橢圓的焦點坐標為（-3，0）和（3，0），橢圓上任一點到兩個焦點的距離之和為10的橢圓的標準方程為
．
發布：2024/11/24 8:0:2組卷：94引用：3難度：0.8
解析
2．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，其中
F
2
（
2
，
0
）
，O為原點．橢圓上任意一點到F₁，F₂距離之和為
2
3
．
（1）求橢圓的標準方程及離心率；
（2）過點P（0，2）的斜率為2的直線l交橢圓于A、B兩點．求△OAB的面積．
發布：2024/12/16 13:30:1組卷：524引用：11難度：0.6
解析
3．橢圓的兩個焦點是（-4，0）和（4，0），橢圓上的點M到兩個焦點的距離之和等于10，則橢圓的標準方程是（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
B．
x
2
5
+
y
2
3
=
1
C．
x
2
25
+
y
2
9
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
9
=
1
發布：2024/10/21 12:0:1組卷：340引用：1難度：0.8
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