《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（龍華中英文實驗學校）

一、選擇題（每題5分，共40分）

• 1．已知△ABC的頂點B，C在橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　　）

  A． 2 3

  B．6

  C． 4 3

  D．12
  組卷：3841引用：96難度：0.9

  解析

• 2．已知雙曲線3x²-y²=9，則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點x₂到右準線的距離之比等于（　　）

  A． 2

  B． 2 2 3

  C．2

  D．4
  組卷：178引用：6難度：0.9

  解析

• 3．方程2x²-5x+2=0的兩個根可分別作為（　　）

  A．一橢圓和一雙曲線的離心率

  B．兩拋物線的離心率

  C．一橢圓和一拋物線的離心率

  D．兩橢圓的離心率
  組卷：682引用：17難度：0.9

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• 4．若拋物線y²=2px的焦點與橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦點重合，則p的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  組卷：298引用：187難度：0.9

  解析

• 5．平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么（　　）

  A．甲是乙成立的充分不必要條件

  B．甲是乙成立的必要不充分條件

  C．甲是乙成立的充要條件

  D．甲是乙成立的非充分非必要條件
  組卷：1486引用：31難度：0.9

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三、解答題（共40分）．

• 15．中心在原點，焦點在x軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點F₁，F₂，且

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  13

  ，橢圓的長半軸與雙曲線的實半軸之差為4，離心率之比為3：7．求這兩條曲線的方程．
  組卷：117引用：16難度：0.5

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• 16．已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為

  F

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，右頂點為D（2，0），設點

  A

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求該橢圓的標準方程；
  （2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
  （3）過原點O的直線交橢圓于點B，C，求△ABC面積的最大值．
  組卷：731引用：34難度：0.1

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