2022-2023學年青海省西寧市城西區青海湟川中學高三（上）月考數學試卷（理科）（12月份）（A卷）

一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知zi=3+4i,其中i為虛數單位，則復數z在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 2．給出如下數據：
  第一組：3，11，5，13，7，2，6，8，9；
  第二組：12，20，14，22，16，11，15，17，18，則下列說法：
  ①這兩組數據的中位數相等；
  ②這兩組數據的極差相等；
  ③這兩組數據的平均數相等；
  ④這兩組數據的方差相等．
  其中，所有正確結論的序號是（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：249引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設全集U={x∈Z|x²≤2x+3}，集合A={0，1，2}，則?_UA=（　　）

  A．{0，3}

  B．{-1，0}

  C．{-1，3}

  D．{-1，0，3}
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  c

  =

  a

  +

  b

  ，

  c

  ⊥

  a

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：142引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=

  1

  +

  x

  +

  x

  1

  -

  x

  的定義域是（　　）

  A．[-1，+∞）	B．（-∞，-1]
  C．[-1，1）∪（1，+∞）	D．R
  組卷：335引用：11難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=x²+f'（2）lnx,則f'（2）的值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：490引用：3難度：0.8

  解析

• 7．棱長為2的直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，∠BAD=60°，則A₁C與平面DCC₁D₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 22．已知圓C：x²+y²-2y-2=0，直線l：mx-y+1+m=0，點P（-1，1）．
  （1）判斷直線l與圓C的位置關系；
  （2）設直線l與圓C交于不同的兩點A，B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
  （3）在（2）的條件下，若

  |

  AP

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：90引用：5難度：0.4

  解析

• 23．由1，2，3，4，5，6，7，8，9，10按任意順序組成的沒有重復數字的數組，記為τ=（x₁，x₂，?，x₁₀），設

  S

  （

  τ

  ）

  =

  10

  ∑

  k

  =

  1

  |

  2

  x

  k

  -

  3

  x

  k

  +

  1

  |

  ，其中x₁₁=x₁．
  （1）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
  （2）求證：S（τ）≥55；
  （3）求S（τ）的最大值．
  組卷：18引用：4難度：0.5

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