2023-2024學年河南省鄭州市高新區楓楊外國語學校九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列哪種影子不是中心投影（　　）

  A．月光下房屋的影子

  B．晚上在房間內墻上的手影

  C．都市霓虹燈形成的影子

  D．皮影戲中的影子
  組卷：246引用：4難度：0.8

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• 2．關于x的方程2x²-mx-3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．不能確定
  組卷：531引用：11難度：0.7

  解析

• 3．下列說法中錯誤的是（　　）

  A．相似多邊形的對應邊成比例

  B．相似多邊形的對應角相等

  C．相似多邊形的邊數相同

  D．對應邊成比例的兩個多邊形是相似多邊形
  組卷：498引用：6難度：0.5

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• 4．在一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球4個，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率在0.2，那么可以估算出m的值為（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：777引用：16難度：0.8

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• 5．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  =

  c

  5

  ≠

  0

  ，則

  b

  +

  c

  a

  +

  b

  的值是（　　）

  A． 8 5

  B． 5 8

  C． 10 3

  D． 3 10
  組卷：269引用：3難度：0.8

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• 6．如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列結論中不正確的是（　　）

  A．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形

  B．當∠BAO=∠DAO時，四邊形ABCD是菱形

  C．當OA=OB時，四邊形ABCD是矩形

  D．當AB=AC時，四邊形ABCD是菱形
  組卷：552引用：5難度：0.6

  解析

• 7．大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm,那么BP的長度是（　　）
  ??

  A． （ 5 5 - 10 ） cm

  B． （ 15 - 5 5 ） cm

  C． （ 5 5 - 5 ） cm

  D． （ 5 5 + 5 ） cm
  組卷：269引用：4難度：0.7

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三.解答題（共8小題，共75分）

• 22．如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AB=4cm,AC=3cm,點D沿AB從A向B運動，速度是1cm/秒，同時，點E沿BC從B向C運動，速度為2cm/秒．動點E到達點C時運動終止．連接DE、CD、AE．
  （1）當動點運動時間t=

  秒時，△BDE與△ABC相似．
  （2）在運動過程中，當CD⊥DE時，t為何值？請說明理由．
  組卷：434引用：2難度：0.5

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• 23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點M，N分別是AC，BC的中點，點P是直線MN上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°得到線段PQ，連接AQ，CQ．
  【問題發現】（1）如圖（1），當點P與點M重合時，線段CQ與PN的數量關系是

  ，∠ACQ=

  ．
  【探究證明】（2）當點P在射線MN上運動時（不與點N重合），（1）中結論是否一定成立？請利用圖（2）中的情形給出證明．
  （3）連接PC，當△PCQ是等邊三角形時，請直接寫出的

  AB

  PN

  的值．
  
  組卷：613引用：4難度：0.1

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