2022-2023學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)南苑中學(xué)九年級（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則sinA=（　　）

  A． 5 7

  B． 7 5

  C． 2 6 7

  D． 2 6 5
  組卷：524引用：1難度：0.8

  解析

• 2．圖中所示的△ABC中，E、F分別在邊AB、AC上，EF∥BC，AB=3，AE=2，EF=4，則BC=（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：207引用：5難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=-（x-2）²-3的頂點坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（-2，3）
  組卷：364引用：7難度：0.6

  解析

• 4．不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個小球，其中6個紅色，4個白色．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  組卷：158引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=30°，AB=2，則⊙O的半徑為（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  組卷：101引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，圖1是裝了液體的高腳杯，加入一些液體后如圖2所示，則此時液面AB為（　　）
  

  A．5.6cm

  B．6.4cm

  C．8cm

  D．10cm
  組卷：375引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方形四個頂點的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若拋物線y=ax²的圖象與正方形有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． 1 9 ≤a≤3

  B． 1 9 ≤a≤1

  C． 1 3 ≤a≤3

  D． 1 3 ≤a≤1
  組卷：4591引用：22難度：0.5

  解析

• 8．如圖，△ABC的中線AD，BE交于點F，EG∥BC，交AD于點G，則GF：AG等于（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．2：3

  D．3：5
  組卷：112引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：
  （1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ；
  （2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，CQ=2

  2

  ，求正方形ADBC的邊長．
  
  組卷：2449引用：13難度：0.2

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• 24．如圖，拋物線y=ax²-2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），拋物線的頂點為D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）已知點M是x軸上的動點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點G，是否存在這樣的點M，使得以點A、M、G為頂點的三角形與△BCD相似，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  （3）在直線BC下方拋物線上一點P，作PQ垂直BC于點Q，連接CP，當(dāng)△CPQ中有一個角等于∠ACO時，求點P的坐標(biāo)．
  組卷：382引用：1難度：0.1

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