2022-2023學年北京市朝陽區陳經綸中學分校九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（共8小題，每題2分）

• 1．在下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若方程x²+kx-6=0的一個根是-3，則k的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：138引用：4難度：0.6

  解析

• 3．拋物線y=（x+3）²-1的頂點坐標是（　　）

  A．（3，-1）

  B．（3，1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  組卷：202引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖，將含有30°角的三角尺ABC（∠BAC=30°），以點A為中心，順時針方向旋轉，使得點C，A，B′在同一直線上，則旋轉角的大小是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：179引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在一塊長30m,寬20m的矩形苗圃基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，設道路的寬為x m,若種植花苗的面積為522m²，依題意列方程（　　）

  A．20x+30×2x=600-522	B．20x+30×2x-x2=600-522
  C．（20-2x）（30-x）=522	D．（20-x）（30-2x）=522
  組卷：679引用：8難度：0.8

  解析

• 6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=24°，則∠ABD=（　　）

  A．54°

  B．56°

  C．64°

  D．66°
  組卷：1251引用：15難度：0.5

  解析

• 7．投擲一枚質地均勻的硬幣m次，正面向上n次，下列表達正確的是（　　）

  A． n m 的值一定是 1 2

  B． n m 的值一定不是 1 2

  C．m越大， n m 的值越接近 1 2

  D．隨著m的增加， n m 的值會在 1 2 附近擺動，呈現出一定的穩定性
  組卷：347引用：8難度：0.7

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c中y與x的部分對應值如表：

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	-1	2	3	2	-1	…

  關于此函數的圖象和性質有如下判斷：
  ①拋物線開口向下．②當x＞0時，函數圖象從左到右上升．
  ③方程ax²+bx+c=0的一個根在-2與-1之間．
  其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：503引用：2難度：0.6

  解析

二、填空題（共8小題，每題2分）

• 9．一元二次方程x²-9=0的根為

  ．
  組卷：549引用：13難度：0.6

  解析

三、解答題（共12題，滿分68分）

• 27．如圖，在等邊△ABC中點D在BA的延長線上，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B重合），將線段PD繞點P逆時針旋轉60°得到線段PE，連接BE和DE．
  （1）依據題意補全圖形；
  （2）比較∠BDE與∠BPE的大小，并證明；
  （3）用等式表示線段BE、BP與BD之間的數量關系，并證明．
  組卷：646引用：4難度：0.3

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• 28．如圖，在平面直角坐標系xOy中，C（0，2），⊙C的半徑為1．如果將線段AB繞原點O逆時針旋轉α（0°＜α＜180°）后的對應線段A'B'所在的直線與⊙C相切，且切點在線段A′B′上，那么線段AB就是⊙C的“關聯線段”，其中滿足題意的最小α就是線段AB與⊙C的“關聯角”．
  （1）如圖1，如果A（2，0），線段OA是⊙C的“關聯線段”，那么它的“關聯角”為

  °．
  （2）如圖2，如果A₁（-3，3）、B₁（-2，3），A₂（1，1）、B₂（3，2），A₃（3，0）、B₃（3，-2）．
  那么⊙C的“關聯線段”有

  （填序號，可多選）．
  ①線段A₁B₁
  ②線段A₂B₂
  ③線段A₃B₃
  
  （3）如圖3，如果B（1，0）、D（t,0），線段BD是⊙C的“關聯線段”，那么t的取值范圍是

  ．
  （4）如圖4，如果點M的橫坐標為m,且存在以M為端點，長度為

  3

  的線段是⊙C的“關聯線段”，那么m的取值范圍是

  ．
  
  組卷：472引用：3難度：0.3

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