2022-2023學年山東省濟寧市嘉祥四中九年級（上）期末數學試卷

一、單選題（共30分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若關于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  組卷：3276引用：54難度：0.7

  解析

• 3．把拋物線y=x²+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（　　）

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-3）2+3
  組卷：2646引用：61難度：0.9

  解析

• 4．以直角坐標系的原點O為圓心，以1為半徑作圓．若點P是該圓上第一象限內的一點，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點P的坐標為（　　）

  A．（cosα，1）	B．（1，sinα）
  C．（sinα，cosα）	D．（cosα，sinα）
  組卷：757引用：27難度：0.5

  解析

• 5．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，則

  ?

  BC

  的長為（　　）

  A． 10 3 π

  B． 10 9 π

  C． 5 9 π

  D． 5 18 π
  組卷：4244引用：38難度：0.7

  解析

• 6．如圖，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A．∠B=∠D

  B．∠C=∠AED

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  組卷：1552引用：16難度：0.7

  解析

• 7．在同一平面直角坐標系中，函數y=kx-k與y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象大致（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2170引用：22難度：0.8

  解析

三、解答題（共55分）

• 21．知識再現：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a,b,c.
  ∵

  sin

  A

  =

  a

  c

  ，

  sin

  B

  =

  b

  c

  ，
  ∴

  c

  =

  a

  sin

  A

  ，

  c

  =

  b

  sin

  B

  ．
  ∴

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  ．
  
  （1）拓展探究：如圖2，在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a,b,c.請探究

  a

  sin

  A

  ，

  b

  sin

  B

  ，

  c

  sin

  C

  之間的關系，并寫出探究過程．
  （2）解決問題：如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側的點C，測得AC=60m,∠A=75°，∠C=60°．請用拓展探究中的結論，求點A到點B的距離．
  組卷：151引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知，如圖拋物線y=ax²+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形AOCD面積的最大值；
  （3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：965引用：4難度：0.3

  解析