2022-2023學年廣東省深圳市龍崗外國語學校七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題有一個正確答案，每小題3分，共30分）

• 1．3^-2=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 9

  C．-6

  D．-9
  組卷：256引用：5難度：0.7

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a+a=a2

  B．a?a=2a

  C．（a2）3=a5

  D．a4÷a=a3
  組卷：53引用：1難度：0.7

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• 3．石墨烯作為一種材料，被廣泛運用于集成電路、傳感器、電池、生物器械等眾多領域，有一種石墨烯材料厚度僅有0.000 000 000 36米，將0.000 000 000 36米用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．3.6×1010米	B．3.6×10-9米
  C．0.36×10-9米	D．3.6×10-10米
  組卷：96引用：3難度：0.8

  解析

• 4．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。?/h2>

  A．1cm,1cm,2cm	B．3cm,4cm,7cm
  C．4cm,6cm,9cm	D．5cm,6cm,12cm
  組卷：182引用：1難度：0.6

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• 5．如圖是汽車加完汽油后，加油機顯示屏上顯示的內容，在加油過程中加油機顯示屏上的三個量中，常量是（　　）

  A．金額

  B．數量

  C．單價

  D．金額和數量
  組卷：556難度：0.8

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• 6．如圖，直線a,b被直線l所截，則與∠1互為內錯角的是（　?。?

  A．∠2

  B．∠3

  C．∠4

  D．∠5
  組卷：192引用：1難度：0.9

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• 7．如圖，小華同學的家在點P處，他想盡快到公路邊，選擇沿線段PC去公路邊，體現的數學基本事實是（　　）

  A．兩點之間，線段最短	B．垂線段最短
  C．兩點確定一條直線	D．兩點之間，直線最短
  組卷：206引用：3難度：0.8

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三、解答題

• 21．數學家波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關系，”這就是“算兩次”原理，換句話說，“算兩次”的思想是，對一個具體的量用方法甲來計算，得到的答案是A，而用方法乙計算則得到的答案是B，那么等式A=B成立．例如，我們運用“算兩次”的方法計算圖1中最大的正方形的面積，可以得到等式（a+b）²=a²+2ab+b²．
  理解：
  （1）如圖2，四個完全一樣的長方形擺成一個大的正方形，長方形的長和寬分別為a和b,運用“算兩次”的方法計算圖2中最大的正方形的面積，可以得到的等式是

  （用a、b表示）
  應用：
  （2）利用（1）中的結論解決問題：若x+y=8，xy=4，則（x-y）²=

  ；
  拓展：
  （3）如圖3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB上一動點．求CD的最小值．
  
  組卷：188引用：1難度：0.7

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• 22．某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
  （1）填空：∠BAN=

  ；
  （2）如圖2，
  ①若燈B射線先轉動15s,燈A射線才開始轉動，燈A射線與PQ交于點M′，燈B射線與MN交于點P′，在燈A射線到達AN之前，設燈A轉動t秒，則∠MAM′=

  ，∠PBP′=

  ；（用含t的式子表示）
  ②若燈B射線先轉動15s,燈A射線才開始轉動，燈A射線與PQ交于點M′，燈B射線與MN交于點P′，在燈B射線到達BQ之前，設燈A轉動t秒，當AM′∥BP'，求t的值．
  （3）如圖3，若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120°，則在轉動過程中，請探究∠BAC與∠BCD的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由．
  ?
  組卷：506引用：2難度：0.5

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