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2022-2023學年重慶市九龍坡區育才中學九年級（下）第一次自主作業數學試卷

發布：2024/9/11 4:0:9

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卷上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。

1．下列各數中的無理數是（　　）
A．
4
B．π C．0 D．
-
22
7
組卷：110引用：12難度：0.7
解析
2．在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：3684引用：167難度：0.8
解析
3．計算（-2xy³）²正確的結果是（　　）
A．-4x²y⁶ B．4x²y⁵ C．4x²y⁶ D．-4x²y⁵
組卷：339引用：4難度：0.8
解析
4．如圖，△OAB與△OA'B'是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為1：2，若點B的坐標為（-1，-2），則點B′的坐標為（　　）
A．（3，6） B．（4，2） C．（6，3） D．（2，4）
組卷：517引用：6難度：0.6
解析
5．估計
3
×（3-
3
）的值在（　　）
A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間
組卷：152引用：6難度：0.7
解析
6．下列命題正確的是（　　）
A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行
B．同旁內角互補
C．凸多邊形的外角和都等于360°
D．平分弦的直徑垂直于弦
組卷：264引用：4難度：0.7
解析
7．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D 是⊙O上的點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（　　）
A．70° B．50° C．40° D．20°
組卷：607引用：6難度：0.6
解析
8．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：150匹馬恰好拉了210片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（　　）
A．
x
+
y
=
150
3
x
+
3
y
=
210
B．
x
+
y
=
150
x
+
3
y
=
210
C．
x
+
y
=
150
3
x
+
y
=
210
D．
x
+
y
=
150
3
x
+
1
3
y
=
210
組卷：34引用：2難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題7個小題，其中第23小題14分，剩余每小題10分，共74分）

23．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接AC、BC，其中A（-2，0），C（0，6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，作PF∥x軸交BC于點F，求CF+BE的最小值，及此時點P的坐標；
（3）如圖2，x軸上有一點Q（-1，0），將拋物線向x軸正方向平移，使得拋物線恰好經過點Q，得到新拋物線y₁，點D是新拋物線y₁與原拋物線的交點，點E是直線BC上一動點，連接DQ，當△DQE是以DQ為腰的等腰三角形時，直接寫出所有符合條件的點E的坐標．
組卷：391引用：4難度：0.3
解析

四、解答題（本大題1個小題，12分）請把答案寫在答題卷上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。

24．在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC上一點．

（1）如圖1，過C作CE⊥AB于E，連接AD，DE．若AD平分∠BAC，CD=3，求DE的長；
（2）如圖2，以CD為直角邊，點C為直角頂點，向右作等腰直角△DCM，將△DCM繞點C順時針旋轉α°（0＜α＜45），連接AM，BD，取線段AM的中點N，連接CN．求證：BD=2CN；
（3）如圖3，連接AD，將△ACD沿AD翻折至△ADF處，在BC上取點H，連接AH，過點F作FQ⊥AH交AC于點Q，FQ交AH于點G，連接CG，若FQ：AH=
3
：2，AB=4，當CG取得最小值時，求△ACG的面積．
組卷：385引用：4難度：0.2
解析