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2022-2023學年河北省滄衡八校聯盟高一（下）期中數學試卷

發布：2024/7/17 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知向量
a
=
（
3
，
2
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，那么
2
a
-
b
=（　　）
A．（5，1） B．（5，-1） C．（4，1） D．（4，-1）
組卷：113引用：2難度：0.8
解析
2．已知復數
z
=
1
-
6
i
i
3
，則z的虛部為（　　）
A．1 B．-1 C．6 D．-6
組卷：119引用：7難度：0.8
解析
3．在△ABC中，A+C=2B，
AC
=
4
3
，則△ABC外接圓的半徑為（　　）
A．2 B．
2
2
C．
2
3
D．4
組卷：39引用：2難度：0.7
解析
4．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
5
，
|
b
|
=
2
，且
（
a
-
2
b
）
?
a
=
7
，則
a
與
b
夾角的余弦值為（　　）
A．
-
9
10
B．
9
10
C．
5
9
D．
-
5
9
組卷：74引用：2難度：0.8
解析
5．若△OAB的直觀圖如圖所示，∠B'A'O'=
π
2
，B'A'=2，則頂點B到x軸的距離是（　　）
A．2 B．4 C．
2
D．
4
2
組卷：284引用：8難度：0.8
解析
6．一個正四棱錐的平面展開圖如圖所示，其中E，F，M，N，Q分別為P₂A，P₁D，P₄D，P₄C，P₃C的中點，關于該正四棱錐，現有下列四個結論：
①直線AF與直線BQ是異面直線；
②直線BE與直線MN是異面直線；
③直線BQ與直線MN共面；
④直線BE與直線AF是異面直線．
其中正確結論的個數為（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：132引用：4難度：0.7
解析
7．燈罩的更新換代比較快，而且燈具大部分都是設計師精心設計，對于燈來說，不用將燈整個都換掉，只需要把燈具的外部燈罩進行替換就可以改變燈的風格．杰斯決定更換臥室內的兩個燈罩來換換氛圍，已知該燈罩呈圓臺結構，上下底皆挖空，上底半徑為10cm,下底半徑為18cm,母線長為17cm,側面計劃選用絲綢材質布料制作，若不計做工布料的浪費，則更換兩個燈罩需要的絲綢材質布料面積為（　　）
A．969πcm² B．952πcm² C．864πcm² D．476πcm²
組卷：54引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為6，M是A₁B₁的中點，點N在棱CC₁上，且CN=2NC₁．
（1）作出過點D，M，N的平面截正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁所得的截面，寫出作法；
（2）求（1）中所得截面的周長．
組卷：137引用：3難度：0.5
解析
22．如圖，某巡邏艇在A處發現正東方向30海里的B處有一艘走私船正沿東偏北θ（
0
＜
θ
＜
π
2
）的方向直線行駛，巡邏艇立即以走私船2倍的速度沿東偏北α（
0
＜
α
＜
π
2
）的方向直線追去，并在F處攔截．若點F在警戒水域ACDE內（包含邊界），則為安全攔截，否則為警戒攔截．已知B為AC的中點．
（1）若
θ
=
π
6
，求sinα；
（2）若對任意的
θ
∈
（
0
，
π
2
）
都可以通過調整α的大小來實現安全攔截，求AE的最小值．
組卷：61引用：4難度：0.6
解析