2020-2021學年四川省眉山市仁壽一中南校區高一（下）期中數學試卷

一、選擇題

• 1．已知點A（-1，5）和向量

  a

  =（2，3），若

  AB

  =3

  a

  ，則點B的坐標為（　　）

  A．（7，4）

  B．（7，14）

  C．（5，4）

  D．（5，14）
  組卷：88引用：10難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若A=60°，B=45°，

  BC

  =

  3

  2

  ，則AC=（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 4 3
  組卷：24引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在等差數列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=120，則a₂+a₁₄的值為（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  組卷：462引用：5難度：0.9

  解析

• 4．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₃a₅a₇=27，則log₃a₁+log₃a₂+?+log₃a₉=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：22引用：1難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  （

  3

  b

  -

  c

  ）

  cos

  A

  =

  acos

  C

  ，則cosA=（　　）

  A． 3 3

  B． 2 4

  C． 2 3

  D． 8 3 81
  組卷：96引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  AC

  =a₁

  AB

  +a₂

  AE

  ，則S₁₀=（　　）

  A．25

  B． 65 2

  C． - 25 2

  D．55
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知等差數列{a_n}的公差為5，前n項和為S_n，且a₁，a₂，a₅成等比數列，則S₆=（　　）

  A．80

  B．85

  C．90

  D．95
  組卷：145引用：8難度：0.7

  解析

二、解答題

• 21．如圖，某運動員從A市出發沿海岸一條筆直公路以每小時15km的速度向東進行長跑訓練，長跑開始時，在A市南偏東方向距A市75km,且與海岸距離為45km的海上B處有一艘劃艇與運動員同時出發，要追上這位運動員．
  （1）劃艇至少以多大的速度行駛才能追上這位運動員？
  （2）若劃艇每小時最快行駛11.25km,劃艇全速行駛，應沿何種路線行駛才能盡快追上這名運動員，最快需多長時間？
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知公差大于0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₃?a₈=-9，a₅+a₆=-8．
  （1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
  （2）若T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T₁₀；
  （3）若

  b

  n

  =

  S

  n

  n

  +

  c

  ，存在非零常數c,使得數列{b_n}是等差數列，存在n∈N^*，不等式

  b

  n

  -

  c

  n

  -

  k

  ＜

  0

  成立，求k的取值范圍．
  組卷：14引用：1難度：0.4

  解析