2022-2023學年廣東省廣州市洛溪新城中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共0分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  5

  ≤

  5

  x

  ≤

  25

  }

  ，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a=c（2cosB+1），

  sin

  C

  =

  3

  5

  ，則cosB=（　　）

  A． 7 25

  B． 24 25

  C． - 7 25

  D． - 24 25
  組卷：97難度：0.7

  解析

• 3．函數y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）的值域是

  [

  -

  5

  3

  ，

  1

  ]

  ，則實數a=（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．3或 1 3

  D． 2 3 或 3 2
  組卷：988難度：0.9

  解析

• 4．已知在矩形ABCD中，AB=

  2

  ，BC=3，點E滿足

  BE

  =

  1

  3

  BC

  ，點F在邊CD上，若

  AB

  ?

  AF

  =1，則

  AE

  ?

  BF

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：264引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在立體幾何中，用一個平面去截一個幾何體得到的平面圖形叫截面，如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別是棱B₁B、B₁C中點，點G是棱CC₁的中點，則過線段AG且平行于平面A₁EF的截面圖形為（　?。?/h2>

  A．矩形

  B．三角形

  C．正方形

  D．等腰梯形
  組卷：377引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  2

  5

  ）

  3

  5

  ，

  c

  =

  （

  3

  5

  ）

  2

  5

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：193引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知圓錐的底面半徑為R，高為5R，在它的所有內接圓柱中，表面積的最大值是（　　）

  A．22πR2

  B． 9 4 π R 2

  C． 8 3 π R 2

  D． 25 8 π R 2
  組卷：64引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,acos（A+C）=（2c-b）cos（B+C）．
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=6，求△ABC面積的最大值．
  組卷：93難度：0.5

  解析

• 22．已知定義域為R的函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  是奇函數．
  （1）求實數a的值．
  （2）試判斷f（x）的單調性，并用定義證明．
  （3）解關于x的不等式f（4^-x）+f（4-5×2^-x）＜0．
  組卷：170引用：7難度：0.5

  解析