2020-2021學年河北省保定市安國市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題．（1-10每小題3分，11-16每小題3分，共42分．）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

  4

  5

  ，則sinA=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：808引用：6難度：0.8

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• 2．將二次函數y=（x-1）²+2的圖象向上平移3個單位長度，得到的拋物線相應的函數表達式為（　　）

  A．y=（x+1）2-2

  B．y=（x-4）2+2

  C．y=（x-1）2-1

  D．y=（x-1）2+5
  組卷：16引用：2難度：0.6

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• 3．如圖，點F是?ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E，則下列結論錯誤的是（　　）

  A． ED EA = DF AB

  B． DE BC = EF FB

  C． BC DE = BF BE

  D． BF BE = BC AE
  組卷：1657引用：56難度：0.9

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• 4．反比例函數y=（a-1）x^a的圖象在（　　）

  A．第一、三象限	B．第二、四象限
  C．第一、二象限	D．第三、四象限
  組卷：883引用：9難度：0.8

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• 5．如圖所示，點A、B、C對應的刻度分別為0、2、4、將線段CA繞點C按順時針方向旋轉，當點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A₁，則此時線段CA掃過的圖形的面積為（　　）

  A．4π

  B．6

  C．4 3

  D． 8 3 π
  組卷：1220引用：8難度：0.6

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• 6．用配方法解一元二次方程x²-9x+19=0，配方后的方程為（　　）

  A． （ x - 9 2 ） 2 = 5 4

  B． （ x + 9 2 ） 2 = 5 4

  C．（x-9）2=62

  D．（x+9）2=62
  組卷：155引用：8難度：0.6

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• 7．圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，且S_正=x²+2x,S_左=x²+x,則S_俯（　　）

  A．x2+3x+2

  B．x2+2

  C．x2+2x+1

  D．2x2+3x
  組卷：63引用：2難度：0.5

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• 8．如果關于x的一元二次方程x²-4x-k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜-4

  B．k＞-4

  C．k＜4且k≠0

  D．k＞-4且k≠0
  組卷：63引用：3難度：0.5

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三、解答題（本題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 25．如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，邊BC是直徑，DA=DC，過點D作對角線AC的平行線交BC的延長線于點P．
  （1）求證：PD是半圓O的切線；
  （2）若

  tan

  ∠

  DCA

  =

  2

  3

  ，AC=6，求直徑BC的長．
  組卷：21引用：2難度：0.6

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• 26．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于點A和點B（1，0），與y軸相交于點C（0，3），拋物線的對稱軸是直線x=-1．
  （1）求二次函數的表達式及A點的坐標；
  （2）D是拋物線的頂點，點E在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線BE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由．
  組卷：18引用：2難度：0.5

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