2022-2023學年湖南省長沙實驗中學八年級（下）期末數學試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2=0

  B．x2+y=1

  C． x - 1 x = 1

  D．x2+x=x2+1
  組卷：528引用：8難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=-（x-2）²+1的頂點坐標（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（-2，-1）
  組卷：847引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列命題中，正確的命題的是（　　）

  A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形

  B．有一個角是直角的四邊形是矩形

  C．四個角相等的菱形是正方形

  D．兩條對角線相等的四邊形是矩形
  組卷：245引用：15難度：0.7

  解析

• 4．一次函數y=-2x-4的圖象上有兩點A（-3，y₁）、B（1，y₂），則y₁與y₂的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．無法確定
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 5．以下列數據為三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（　　）

  A． 1 ， 3 ，4

  B． 3 ， 4 ， 5

  C． 1 ， 2 ，1

  D．6，7，8
  組卷：244引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知關于x的一元二次方程x²+4x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值是（　　）

  A．-4

  B．0

  C．4

  D．8
  組卷：451引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，一次函數y=x+b的圖象過點（-2，3），則不等式x+b＞3的解是（　　）

  A．x＞-2

  B．x＞3

  C．x＜-2

  D．x＜3
  組卷：285引用：3難度：0.5

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• 8．如圖，在矩形ABCD中，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．若AB=

  3

  ，∠DCF=30°，則EF的長為（　　）

  A． 5

  B．2

  C．3

  D． 2 2
  組卷：172引用：1難度：0.5

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三、解答題（共9題，共72分）

• 24．某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
  （1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請用x的代數式來表示銷售量為

  件；
  （2）在（1）的條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元？
  （3）在（1）的條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
  組卷：402引用：5難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點（-1，0），（3，0）和（0，3）．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）若直線x=m與x軸交于點N，在第一象限內與拋物線交于點M，當AN+MN有最大值時，求出拋物線上點M的坐標；
  （3）若點P為拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個單位長度后，Q為平移后拋物線上一動點，在（2）的條件下求得的點M，是否能與A，P，Q構成平行四邊形？若能構成，求出Q點坐標；若不能構成，請說明理由．
  組卷：356引用：2難度：0.5

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