人教A版高二（下）高考題同步試卷：1.5 函數y=Asin（ωx+φ）的圖像（02）

一、選擇題（共4小題）

• 1．函數f（x）=sin（2x-

  π

  4

  ）在區間[0，

  π

  2

  ]上的最小值是（　　）

  A．-1

  B．- 2 2

  C． 2 2

  D．0
  組卷：2335引用：49難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　?。?/h2>

  A． 2 ，- π 3

  B． 2 ，- π 6

  C． 4 ，- π 6

  D． 4 ， π 3
  組卷：4443引用：114難度：0.9

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• 3．若函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，則ω=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：2469難度：0.7

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• 4．函數f（x）=cos²x-2cos²

  x

  2

  的一個單調增區間是（　　）

  A． （ π 3 ， 2 π 3 ）

  B． （ π 6 ， π 2 ）

  C． （ 0 ， π 3 ）

  D． （ - π 6 ， π 6 ）
  組卷：2669引用：33難度：0.7

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二、填空題（共8小題）

• 5．函數y=cos2x+2sinx的最大值是

  ．
  組卷：1365難度：0.7

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三、解答題（共3小題）

• 14．已知函數f（x）=10

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  +10cos²

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，再向下平移a（a＞0）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，且函數g（x）的 最大值為2．
  （ⅰ）求函數g（x）的解析式；
  （ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數x₀，使得g（x₀）＞0．
  組卷：2561引用：14難度：0.3

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• 15．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（

  π

  4

  ，0），將函數f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個

  π

  2

  單位長度后得到函數g（x）的圖象．
  （1）求函數f（x）與g（x）的解析式
  （2）是否存在x₀∈（

  π

  6

  ，

  π

  4

  ），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某種順序成等差數列？若存在，請確定x₀的個數，若不存在，說明理由；
  （3）求實數a與正整數n,使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內恰有2013個零點．
  組卷：3453引用：11難度：0.1

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