2022年寧夏銀川市三沙源上游學校中考數學一模試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．-3的相反數是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：1964引用：104難度：0.6

  解析

• 2．如圖是由四個相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：279引用：9難度：0.8

  解析

• 3．2021年5月15日07時18分，我國首個火星探測器“天問一號”經過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國的腳印，同時也為我國的宇宙探測之路邁出重要一步．將470000000用科學記數法表示為（　　）

  A．47×107

  B．4.7×107

  C．4.7×108

  D．0.47×109
  組卷：564引用：19難度：0.7

  解析

• 4．某學校女子排球隊12名隊員的年齡分布如圖所示，則這12名隊員的年齡的眾數、平均數分別是（　　）

  A．15歲，15歲

  B．15歲，14歲

  C．14歲，14歲

  D．14歲，15歲
  組卷：191引用：5難度：0.6

  解析

• 5．若一元二次方程ax²+2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＜1

  B．a≤1

  C．a≤1且a≠0

  D．a＜1且a≠0
  組卷：2500引用：47難度：0.6

  解析

• 6．在同一平面直角坐標系中，反比例函數y=

  k

  x

  與一次函數y=kx-k（k為常數，且k≠0）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：614引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD的邊長為7，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=4，則四邊形EFGH的面積為（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．35
  組卷：688引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點E，垂足為點D，AE，CB的延長線交于點F．若OD=3，AB=8，則FC的長是（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：2362引用：18難度：0.5

  解析

四、解答題（23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）

• 25．閱讀以下材料，并解決相應問題：
  小明在課外學習時遇到這樣一個問題：
  定義：如果二次函數y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常數）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常數）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則這兩個函數互為“旋轉函數”．求函數y=2x²-3x+1的旋轉函數，小明是這樣思考的，由函數y=2x²-3x+1可知，a₁=2，b₁=-3，c₁=1，根據a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂就能確定這個函數的旋轉函數．
  請思考小明的方法解決下面問題：
  （1）寫出函數y=x²-4x+3的旋轉函數．
  （2）若函數y=5x²+（m-1）x+n與y=-5x²-nx-3互為旋轉函數，求（m+n）²⁰²⁰的值．
  （3）已知函數y=2（x-1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A₁、B₁、C₁，試求證：經過點A₁、B₁、C₁的二次函數與y=2（x-1）（x+3）互為“旋轉函數”．
  組卷：2592引用：6難度：0.1

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• 26．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm,過點C作直線MN⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線MN上以每秒1厘米的速度向遠離C點的方向運動，分別連接AD，AE，設運動時間為t（t＞0）秒．
  （1）若點E在射線CM上，當t=2時，直接寫出CE，CD，BD的長；
  （2）在（1）的條件下，求證：△ABD≌△ACE；
  （3）若點E在射線CN上，是否存在某一時刻t,使得△ABD和△ACE全等？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：68引用：2難度：0.4

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