2021-2022學年湖北省武漢二中、二中廣雅中學九年級（上）綜合練習數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4064引用：762難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=3（x-1）²-2的頂點坐標是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：77引用：9難度：0.8

  解析

• 3．關于x的方程x²+mx-3=0的一根是1，則m的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  組卷：266引用：8難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在5×6的正方形網格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AB′C′，則

  ?

  BB

  ′

  的長為（　　）

  A．π

  B． π 2

  C．7π

  D．6π
  組卷：394引用：14難度：0.9

  解析

• 5．A點到圓心O的距離是2，圓的半徑是3，則點A與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點A在⊙O內

  B．點A在⊙O上

  C．點A在⊙O外

  D．不能確定
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，⊙O上兩點A，B，且∠AOB=60°，C在AB優弧上，則∠ACB的度數是（　　）

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．15°
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 7．⊙O的半徑是1，A，B兩點在⊙O上，且∠AOB=90°，則

  ?

  AB

  的長度是（　　）

  A． 2

  B． π 2

  C．2

  D．π
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

• 8．PA、PB分別切⊙O于AB兩點，∠P=50°，點C是⊙O異于A、B兩點的一點，則∠ACB的度數是（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．l15°

  D．65°或115°
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，滿分60分）

• 23．如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P為三角形內一點，連AP，將AP繞點A順時針旋轉90°至AQ．
  
  （1）連BP，CQ，求證：BP=CQ且BP⊥CQ．
  （2）如圖2，連CQ，將CQ繞點C順時針旋轉90°至CD，連BQ、BD，取BQ中點M，連AM，判斷AM與BD的數量關系并證明；
  （3）在（2）條件下，連PD交BC于O，連OQ，當點P在線段BQ上且BQ=10

  3

  時，直接寫出四邊形ABOQ的面積

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.1

  解析

• 24．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，將二次函數C₁：y=x²-1的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度，得到二次函數圖象N．
  
  （1）求N的函數表達式；
  （2）設點P（m,n）是以點C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動點，二次函數的圖象M與x軸相交于兩點A、B，求PA²+PB²的最大值；
  （3）如圖2，過定點（1，-1）的直線與平移后的拋物線C₂：y=x²-

  3

  2

  x-1交于M、N兩點，過M、N兩點分別作兩條不平行于對稱軸的直線交于G點，當這兩條直線均與拋物線只有1個公共點時，求動點G所在直線解析式．
  組卷：174引用：1難度：0.1

  解析