2020-2021學年廣東省東莞市東華高級中學高二（上）周測數學試卷（15）

一、單選題

• 1．下列結論正確的是（　　）

  A．若a＞b,c＞b,則a＞c	B．若a＞b,c＞d,則a+c＞b+d
  C．若a＞b,c＞d,則ac＞bd	D．若a＞b,則a2＞b2
  組卷：27引用：1難度：0.7

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• 2．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a₂+2a₄=17，則S₁₀的值為（　　）

  A．70

  B．80

  C．90

  D．100
  組卷：7引用：1難度：0.8

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• 3．在△ABC中，AC=6，cosB=

  4

  5

  ，C=

  π

  4

  ，則AB的長為（　　）

  A．5 2

  B．3 2

  C． 2

  D．5
  組卷：36引用：4難度：0.7

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• 4．已知橢圓C的長軸的頂點分別為A、B，點F為橢圓C的一個焦點，若|AF|=3|BF|，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：827引用：5難度：0.9

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• 5．在當前防疫取得重要進展的時刻，為防范機場帶來的境外輸入，某機場海關在對入境人員進行檢測時采用了“優選法”提高檢測效率：每32人為一組，把每個人抽取的鼻咽拭子分泌物混合檢查，如果為陰性則全部放行；若為陽性，則對該32人再次抽檢確認感染者．某組32人中恰有一人感染（鼻咽拭子樣本檢驗將會是陽性），若逐一檢測可能需要31次才能確認感染者．現在先把這32人均分為兩組，選其中一組16人的樣本混合檢查，若為陰性，則認定在另一組；若為陽性，則認定在本組．繼續把認定的這組的16人均分兩組，選其中一組8人的樣本混合檢查……依此類推，最終從這32人中認定那名感染者需要經過（　　）次檢測．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：17引用：1難度：0.6

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• 6．已知命題p：?x∈R，x²-4x+a＞0，則命題p成立的一個充分不必要條件可以是下列選項中的（　　）

  A．a∈（4，8）

  B．a∈[4，8]

  C．a∈{4}

  D．a∈[2，10]
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 7．在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則AC₁的長為（　　）

  A．3

  B． 3

  C．6

  D． 6
  組卷：2879引用：11難度：0.5

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四、解答題

• 21．如圖1，在△MBC中，BM=2BC=4，BM⊥BC，A，D分別為BM，MC的中點．將△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使∠PAB=90°，如圖2，連結PB，PC．
  
  （Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）若E為PC中點，求直線DE與平面PBD所成角的正弦值；
  （Ⅲ）線段PC上是否存在一點G，使二面角G-AD-P的余弦值為

  3

  10

  10

  ？若存在，求出

  PG

  PC

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：374引用：12難度：0.3

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，-3），右焦點為F，且|OA|=|OF|，其中O為原點．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）已知點C滿足3

  OC

  =

  OF

  ，點B在橢圓上（B異于橢圓的頂點），直線AB與以C為圓心的圓相切于點P，且P為線段AB的中點．求直線AB的方程．
  組卷：6791引用：23難度：0.3

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