2022-2023學年廣東省深圳高級中學八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項，每小題3分，共計30分）

• 1．下列說法中，正確的是（　　）

  A．2與-2互為倒數	B．2與 1 2 互為相反數
  C．0的相反數是0	D．2的絕對值是-2
  組卷：1171難度：0.7

  解析

• 2．電影《長津湖》備受觀眾喜愛，截止到2021年12月初，累計票房57.44億元，57.44億用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．5.744×107

  B．57.44×108

  C．5.744×109

  D．5.744×1010
  組卷：1121引用：18難度：0.7

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• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． - 81 = - 9

  B． 16 =± 4

  C． 3 9 = 3

  D． （ - 2 ） 2 = - 2
  組卷：650難度：0.8

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• 4．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直；⑥若a＞b,則a²＞b²．其中真命題的個數為（　?。?/h2>

  A．3個

  B．2個

  C．1個

  D．0個
  組卷：677引用：3難度：0.7

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• 5．明代《算法統宗》有一首飲酒數學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據題意，可列方程組為（　?。?/h2>

  A． x + y = 19 3 x + 1 3 y = 33	B． x + y = 19 x + 3 y = 33
  C． x + y = 19 1 3 x + 3 y = 33	D． x + y = 19 3 x + y = 33
  組卷：2033引用：10難度：0.7

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• 6．在“雙減”政策下，王老師把班級里43名學生分成若干小組，每組只能是4人或5人，則分組方案有（　　）

  A．4種

  B．3種

  C．2種

  D．1種
  組卷：635引用：8難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，∠B=65°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于

  1

  2

  AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數為（　　）

  A．45°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：389難度：0.7

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三、解答題（本大題共7小題，共55分）

• 21．已知：如圖1，△ABC中，∠CAB=120°，AC=AB，點D是BC上一點，其中∠ADC=α（30°＜α＜90°），將△ABD沿AD所在的直線折疊得到△AED，AE交CB于F，連接CE．
  
  （1）①當α=60°時，∠CDE=

  ．
  ②當∠ADC=α（30°＜α＜90°）時，∠AEC=

  （用含α的代數式表示）；
  （2）如圖2，當a=45°時，解決以下問題：
  ①已知AD=2，求CE的值；
  ②證明：

  DC

  -

  DE

  =

  2

  AD

  ．
  組卷：763難度：0.3

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• 22．【模型建立】
  （1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA．
  【模型應用】
  （2）如圖2，已知直線l₁：y=

  3

  2

  x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l₁繞點A逆時針旋轉45°至直線l₂，則直線l₂的函數表達式為

  ．
  （3）如圖3，將圖1四邊形放到平面直角坐標系中，點E與O重合，邊ED放到x軸上，若OB=2，OC=1，在x軸上存在點M使得以O、A、B、M為頂點的四邊形面積為4，請直接寫出點M的坐標

  ．
  （4）如圖4，平面直角坐標系內有一點B（3，-4），過點B作BA⊥x軸于點A，BC⊥y軸于點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y=-2x+1上的動點且在第四象限內．若△CPD是等腰直角三角形．請直接寫出點D的坐標

  ．
  
  
  組卷：2507引用：4難度：0.1

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