2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)附中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

• 1．方程2x²=3（x-6）化為一般形式為

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x²+mx-5=0的一個根，則m=

  ．
  組卷：37引用：3難度：0.6

  解析

• 3．若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：735引用：12難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在⊙O中，∠BOC=54°，則∠BAC的度數(shù)為

  ．
  組卷：112引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知當(dāng)x=1時，2ax²+bx的值為3，則當(dāng)x=-2時，ax²-bx的值為

  ．
  組卷：589引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若（a²+b²）（a²+b²-2）=3，則a²+b²=

  ．
  組卷：595引用：14難度：0.9

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD．若∠BAC=28°，則∠D=

  °．
  組卷：3331引用：19難度：0.5

  解析

• 8．若直角三角形兩直邊的長分別為3和4，則此三角形的外接圓半徑是

  ．
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

• 25．閱讀材料：
  材料1：關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根x₁，x₂和系數(shù)a,b,c,有如下關(guān)系：x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,求m²n+mn²的值．
  解：∵m,n是一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根，
  ∴m+n=1，mn=-1．
  則 m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
  根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：
  （1）應(yīng)用：一元二次方程2x²+3x-1=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）類比：已知一元二次方程2x²+3x-1=0的兩個實數(shù)根為m,n,求m²+n²的值；
  （3）提升：已知實數(shù)s,t滿足2s²+3s-1=0，2t²+3t-1=0 且s≠t,求

  1

  s

  -

  1

  t

  的值．
  組卷：2235引用：9難度：0.5

  解析

• 26．【問題背景】
  如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．
  小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖2），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=

  2

  CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=

  2

  CD
  【簡單應(yīng)用】
  （1）在圖1中，若AC=

  2

  ，BC=2

  2

  ，則CD=

  ．
  （2）如圖3，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，

  ?

  AD

  =

  ?

  BD

  ，若AB=13，BC=12，求CD的長．
  【拓展規(guī)律】
  （3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m,BC=n（m＜n），求CD的長（用含m,n的代數(shù)式表示）
  
  組卷：624引用：15難度：0.1

  解析