2010年新課標八年級數學競賽培訓第25講：整體的方法

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．若x、y、z滿足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，則分式

  2000

  x

  +

  2000

  y

  +

  2000

  z

  x

  +

  3

  y

  的值為

   

  ．
  組卷：1263引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若x²+x-1=0，則x³+2x²+3=

  ．
  組卷：1503引用：11難度：0.5

  解析

• 3．已知

  x

  2

  x

  2

  -

  2

  =

  1

  1

  -

  3

  -

  2

  ，那么

  （

  1

  1

  -

  x

  -

  1

  1

  +

  x

  ）

  ÷

  （

  x

  x

  2

  -

  1

  +

  x

  ）

  =

   

  ．
  組卷：646引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知x是實數，且滿足

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  x

  2

  -

  2

  x

  =

  2

  ，那么x²+2x的值是

   

  ．
  組卷：207引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，六邊形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=

  3

  ，則該六邊形ABCDEF的面積是

   

  ．
  組卷：281引用：4難度：0.5

  解析

• 6．設

  a

  2

  -

  b

  2

  =

  1

  +

  2

  ，

  b

  2

  -

  c

  2

  =

  1

  -

  2

  ，則a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-b²c²-c²a²的值等于

   

  ．
  組卷：777引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知x²+xy=3，xy+y²=-2，則2x²-xy-3y²=

   

  ．
  組卷：1566引用：18難度：0.5

  解析

• 8．若

  x

  =

  2

  +

  2

  ，

  y

  =

  2

  -

  2

  ，則x⁶+y⁶的值是

  ．
  組卷：1895引用：5難度：0.5

  解析

• 9．x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆都是正數，且

  x

  2

  x

  3

  x

  4

  x

  5

  x

  6

  x

  1

  =

  1

  ，

  x

  1

  x

  3

  x

  4

  x

  5

  x

  6

  x

  2

  =

  2

  ，

  x

  1

  x

  2

  x

  4

  x

  5

  x

  6

  x

  3

  =

  3

  ，

  x

  1

  x

  2

  x

  3

  x

  5

  x

  6

  x

  4

  =

  4

  ，

  x

  1

  x

  2

  x

  3

  x

  4

  x

  6

  x

  5

  =

  6

  ，

  x

  1

  x

  2

  x

  3

  x

  4

  x

  5

  x

  6

  =

  9

  ，則x₁x₂x₃x₄x₅x₆=

   

  ．
  組卷：207引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，滿分0分）

• 26．求系數a、b、c間的關系式，使方程

  a x 2 + bx + c = 0

  b x 2 + cx + a = 0

  c x 2 + ax + b = 0

  有實數解．
  組卷：138引用：1難度：0.5

  解析

• 27．有三種物品，每件的價格分別是2元、4元和6元，現在用60元買這三種物品（三種物品均需買到），總數共買16件，而錢要恰好用完，則價格為6元的物品最多買幾件？價格為2元的物品最少買幾件？
  組卷：422引用：4難度：0.3

  解析