2023-2024學年天津四十五中高三（上）第一次月考數學試卷

一、單選題

• 1．直線l過圓C：（x+3）²+y²=4的圓心，并且與直線x+y+2=0垂直，則直線l的方程為（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  組卷：760難度：0.7

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• 2．已知雙曲線方程為

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  3

  =1，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=± 3 x

  B．y=± 3 3 x

  C．y=± 1 3 x

  D．y=±3x
  組卷：24引用：10難度：0.9

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• 3．若數列{a_n}滿足a_n+1=a_n+2，且a₃+a₁₅=14，則其前17項和S₁₇=（　?。?/h2>

  A．136

  B．119

  C．102

  D．85
  組卷：168難度：0.5

  解析

• 4．若數列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，則a₂₀₂₄的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-3

  C． - 1 2

  D． 1 3
  組卷：223引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知F₁，F₂分別是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若∠F₁PF₂=60°，

  S

  △

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  3

  ac,則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 1 + 5 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3

  D．2
  組卷：935引用：11難度：0.7

  解析

• 6．圓C：x²+y²-2x+2y-2=0被過點P（0，0）的直線截得的最短弦長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：220引用：4難度：0.7

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三、解答題

• 19．已知{a_n}為等差數列，{b_n}為等比數列，a₁=b₁=1，a₅=5（a₄-a₃），b₅=4（b₄-b₃）．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）對任意的正整數n,設c_n=

  （ 3 a n 2 + 4 ） b n + 1 a n a n + 2 ， n 為奇數

  a n - 1 b n + 1 ， n 為偶數

  （n∈N^*），求數列{c_n}的前2n項和．
  組卷：201引用：6難度：0.5

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• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點M（2，1），且離心率為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若過原點的直線l₁與橢圓C交于P，Q兩點，且在直線l₂：x-y+2

  6

  =0上存在點M，使得△MPQ為等邊三角形，求直線l₁的方程．
  組卷：1204引用：9難度：0.5

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