2023-2024學年江西省南昌市鐵路一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  z

  ）

  ，平面a的一個法向量為

  n

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，若直線l∥平面a,則實數z的值為（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-1

  D．1
  組卷：261引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列直線中，傾斜角為銳角的是（　　）

  A．x-y+1=0

  B．y=-2x+1

  C．y=1

  D．x=2
  組卷：223引用：7難度：0.9

  解析

• 3．若A（1，2），B（3，m），C（7，m+2）三點共線，則實數m的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：40引用：4難度：0.5

  解析

• 4．過點P（1，2），且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（　　）

  A．2x-y=0或x+y-3=0	B．2x-y=0
  C．x-2y=0或x+y-3=0	D．x+y-3=0
  組卷：313引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知空間中兩點A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=

  10

  ，則a=（　　）

  A．1或2

  B．1或4

  C．0或2

  D．2或4
  組卷：412引用：9難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示的菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，對角線AC，BD交于點O，將△ABD沿BD折到△A′BD位置，使平面A′BD⊥平面BCD．以下命題：
  
  ①BD⊥A′C；
  ②平面A′OC⊥平面BCD；
  ③平面A′BC⊥平面A′CD；
  ④三棱錐A′-BCD體積為1．
  其中正確命題序號為（　　）

  A．①②③

  B．②③

  C．③④

  D．①②④
  組卷：125引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=4，則點B到A₁C的距離為（　　）

  A．1

  B． 3 10 10

  C． 10 10

  D． 1 10
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，圓錐的底面半徑為2，其側面積是底面積的2倍，線段AB為圓錐底面⊙O的直徑，在底面內以線段AO為直徑作⊙M，點P為⊙M上異于點A，O的動點．
  （1）證明：平面SAP⊥平面SOP；
  （2）當三棱錐S-APO的體積最大時，求二面角A-SP-B的余弦值．
  組卷：199引用：8難度：0.4

  解析

• 22．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E為AB的中點．將△ADE沿DE折起，使A到達A'，連接A'B，A'C，得到四棱錐A'-BCDE．
  （1）證明：DE⊥A'B．
  （2）當二面角A'-DE-B在[

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]內變化時，求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦的最大值．
  組卷：100引用：10難度：0.5

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