2022-2023學年福建省莆田市荔城區擢英中學九年級（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．北京教育資源豐富，高校林立，如圖所示四個高校校徽主題圖案中，既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：64引用：3難度：0.8

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• 2．下面調查中，最適合采用普查的是（　　）

  A．對全國中學生視力狀況的調查

  B．了解某市八年級學生身高情況

  C．調查人們垃圾分類的意識

  D．對“神舟十三號”飛船零部件的調查
  組卷：43引用：3難度：0.7

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• 3．計算（-m³）²的結果是（　　）

  A．m5

  B．m6

  C．-m5

  D．-m6
  組卷：89引用：3難度：0.7

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• 4．每年10月16日為世界糧食日，它告誡人們要珍惜每一粒糧食．已知一粒米的重量約0.000021千克，將數據0.000021用科學記數法表示為（　　）

  A．0.21×10-4

  B．2.1×10-4

  C．2.1×10-5

  D．21×10-6
  組卷：441引用：14難度：0.8

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• 5．在對一組樣本數據進行分析時，小華列出了方差的計算公式：S²=

  1

  4

  [（1-

  x

  ）²+（2-

  x

  ）²+（4-

  x

  ）²+（5-

  x

  ）²]，由公式提供的信息，則該樣本的中位數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：119引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，已知a∥b,一塊含30°角的直角三角板，如圖所示放置，∠2=30°，則∠1等于（　　）

  A．110°

  B．130°

  C．150°

  D．160°
  組卷：559引用：8難度：0.7

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• 7．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．60°

  D．75°
  組卷：4784引用：39難度：0.5

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• 8．中國古代數學著作《算法統宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（　　）

  A． x + y = 1000 ， 4 7 x + 11 9 y = 999

  B． x + y = 1000 ， 7 4 x + 9 11 y = 999

  C． x + y = 1000 ， 7 x + 9 y = 999

  D． x + y = 1000 ， 4 x + 11 y = 999
  組卷：2593引用：54難度：0.8

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三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 24．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，以直角邊AC為腰，向外作等腰直角三角形ACD，AC=CD，∠ACD=90°，點E是BC邊上一點，且CE=CD，∠ABC=2∠CED．
  （1）探究：∠CDE與∠ACB的數量關系；
  （2）求證：BC=CF+AB；
  （3）若AD=4

  2

  ，AB=3，求EF的長．
  組卷：411引用：5難度：0.1

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• 25．如圖，拋物線C：y=ax²-3x+2a經過點C（0，2），與x軸交于A，B兩點．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）點D（x₁，y₁），E（x₂，y₂）是拋物線C上兩點，x₁＜2＜x₂，y₁＜0，y₂＞0．
  ①若∠CBD=75°，求BD所在直線的函數解析式；
  ②已知∠CBE=∠CBD，求證：（x₁-1）（x₂-1）為定值．
  組卷：598引用：2難度：0.3

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