2023年山西大學附中中考數學一模試卷

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．下列4個數中，最小的數是（　　）

  A．-（-2）

  B．|-2|

  C．（-2）0

  D．（-2）-1
  組卷：186引用：8難度：0.9

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• 2．新冠疫情牽動著每一個中國人的心，截至2020年5月15日24時，我國已累計治愈了78219例新冠肺炎患者，將數78219用科學記數法表示為（　　）

  A．78.219×103

  B．7.8219×103

  C．7.8219×104

  D．7.8219×105
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：83引用：5難度：0.9

  解析

• 4．點A（3，-1）關于x軸的對稱點A'的坐標是（　　）

  A．（-3，-1）

  B．（3，1）

  C．（-3，1）

  D．（-1，3）
  組卷：809引用：13難度：0.9

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• 5．下列運算正確的是（　　）

  A． 25 =±5	B．（-a2）2=-a4
  C．（a-2）2=a2-4	D． - b - 1 a = - b + 1 a
  組卷：44引用：2難度：0.8

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• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．要調查現在人們在數字化時代的生活方式，宜采用全面調查的方式

  B．若甲組數據的方差是 S 2 甲 = 0 . 12 ，乙組數據的方差是S2=0.03，則甲組數據更穩定

  C．一組數據3、4、4、8、6、5的中位數是6

  D．設 y = （ x - a 1 ） 2 + （ x - a 2 ） 2 + ? + （ x - a n ） 2，則當x是a1、a2、…、an的平均數時，y的值最小
  組卷：75引用：1難度：0.7

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• 7．一個不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球12個，且它們除顏色外，其它都相同．小婷從中隨機抽取一個小球后又放回，經過反復多次試驗，發現從中抽取的小球中，紅色小球和黃色小球的次數的比穩定在0.7左右，那么估計紅色小球的個數為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：98引用：5難度：0.6

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• 8．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則∠D的度數是（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．65°
  組卷：192引用：7難度：0.7

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三、解答題（共8小題，滿分66分）

• 23．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．
  （1）問題背景：如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC=60°；
  （2）點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC=60°．
  ①嘗試運用：如圖2，點D在邊AB上，且

  OH

  OG

  =

  4

  3

  ，求

  AB

  BD

  的值；
  ②類比拓展：如圖3，點D在AB的延長線上，且

  OH

  OG

  =

  25

  6

  ，直接寫出

  AB

  BD

  的值．
  
  組卷：822引用：3難度：0.2

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點M從A點出發，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設△MBN的面積為S，點M運動時間為t,試求S與t的函數關系，并求S的最大值；
  （3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t,使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
  組卷：4094引用：18難度：0.1

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