2009-2010學年江蘇省蘇州市高三（上）數學寒假作業

一、填空題（共12小題，每小題6分，滿分72分）

• 1．復數z=m（m-1）+（m-1）i是純虛數，則實數m的值是

  ．
  組卷：22引用：6難度：0.9

  解析

• 2．函數

  y

  =

  sinxcos

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  +

  cosxsin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的最小正周期T=

  ．
  組卷：327引用：8難度：0.9

  解析

• 3．在等比數列a_n中，前n項和為S_n，若S₃=7，S₆=63，則公比q=

  ．
  組卷：39引用：7難度：0.5

  解析

• 4．已知集合M={x||x|＜2}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，則集合M∩N=

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，則下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab；③

  b

  a

  +

  a

  b

  ＞

  2

  ；④

  a

  2

  b

  ＜2a-b中，成立的不等式有

  ．（填序號）．
  組卷：64引用：3難度：0.7

  解析

二、解答題（共5小題，滿分78分）

• 16．已知數列{a_n}滿足：a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+cn（n+1），（c為常數）
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  （

  1

  2

  ）

  n

  a

  n

  ，是否存在常數c,使得數列{b_n}為遞減數列，若存在求出c的值；若不存在，說明理由．
  組卷：9引用：1難度：0.5

  解析

• 17．已知二次函數f（x）=ax²+bx+1，對于任意的實數x₁、x₂（x₁≠x₂），都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  成立，且f（x+2）為偶函數．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）求函數y=f（x）在[a,a+2]上的值域；
  （3）定義區間[m,n]的長度為n-m.是否存在常數a,使的函數y=f（x）在區間[a,3]的值域為D，且D的長度為10-a³．
  組卷：34引用：6難度：0.3

  解析