2023-2024學(xué)年廣東省云浮市羅定中學(xué)城東學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知直線l₁：

  3

  x-y-1=0，若直線l₂與l₁垂直，則l₂的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：253引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ，

  1

  ）

  與

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ,-

  1

  ）

  共線，則m=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 3．直線kx-y+3k-2=0恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，-2）

  C．（2，3）

  D．（-2，-3）
  組卷：42引用：4難度：0.7

  解析

• 4．當(dāng)圓C：x²+（y-1）²=81截直線l：mx-2y-m+6=0所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)m=（　　）

  A． - 2

  B．-1

  C． 2

  D．1
  組卷：60引用：3難度：0.5

  解析

• 5．若點(diǎn)P（1，1）在圓C：x²+y²+x-y+k=0的外部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（-2，+∞）

  B． [ - 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 2 ， 1 2 ）

  D．（-2，2）
  組卷：1135引用：10難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，則

  GF

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
  C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1
  組卷：669引用：11難度：0.8

  解析

• 7．“

  a

  =

  -

  1

  3

  “是“A（-3，-4），B（6，3）兩點(diǎn)到直線l：ax+y+1=0的距離相等”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：408引用：3難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，5），端點(diǎn)A在圓C₁：（x-4）²+（y-3）²=4上運(yùn)動(dòng)．
  （1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C₂的方程；
  （2）設(shè)圓C₁與曲線C₂交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．
  組卷：156引用：19難度：0.6

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• 22．如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，A₁A=4，D是BC的中點(diǎn)．
  
  （1）求異面直線A₁B與C₁D所成角的余弦值；
  （2）求平面ADC₁與平面ABA₁的夾角的正弦值．
  組卷：64引用：6難度：0.3

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