2022-2023學年湖北省孝感市高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．橢圓x²+2y²=2的焦距為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．2 2
  組卷：16引用：2難度：0.9

  解析

• 2．3個班分別從4個景點中選擇一處游覽，不同選法的種數是（　　）

  A．34

  B．43

  C．12

  D．16
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，若點A（4，4）在拋物線上，則|AF|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知{a_n}為等差數列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，則a₁₀=（　　）

  A．23

  B．22

  C．21

  D．20
  組卷：196引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  π

  4

  ）

  sinx

  +

  cosx

  ，則f（x）在

  x

  =

  π

  4

  處的導數是（　　）

  A． - 1 - 2

  B． 1 + 2

  C． - 1 + 2

  D． 1 - 2
  組卷：271引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知數列{a_n}是遞增的等比數列，a₁+a₄=18，a₂a₃=32，若{a_n}的前n項和為S_n，則S_k+6-S_k=2¹¹-2⁵，則正整數k等于（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析

• 7．過點P（2，1）的直線l與雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  相交于A，B兩點，若P是線段AB的中點，則直線l的方程是（　　）

  A．6x-y-11=0

  B．6x+y-13=0

  C．2x-3y-1=0

  D．3x-2y-4=0
  組卷：312引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓G的中心在坐標原點，焦點在x軸上，焦距等于2

  3

  ，且經過點

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓G的標準方程；
  （2）記橢圓G的左、右頂點分別為A，B，點S是橢圓G上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=

  5

  2

  分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值．
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=alnx+

  1

  2

  x²-（a+1）x+

  3

  2

  a-

  7

  4

  ，其中a＞0．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）當a＞1時，設m,n為f（x）的兩個極值，證明：m+n＜0．
  組卷：43引用：1難度：0.3

  解析