2023-2024學年四川省成都七中高二（上）期中數學試卷

一.單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（x,2，-2），

  b

  =（3，-4，2），若

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　　）

  A．1

  B．-4

  C．4

  D．-1
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：3x-4y-1=0與l₂：3x-4y+3=0，則l₁與l₂之間的距離是（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =

  9

  與圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  ）

  2

  =

  4

  ，則圓C₁與圓C₂的位置關系為（　　）

  A．相交

  B．外切

  C．內切

  D．內含
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若直線l₁：x+（a-4）y+1=0與l₂：bx+y-2=0垂直，則a+b的值為（　　）

  A．2

  B． 4 5

  C． 2 3

  D．4
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知事件A，B相互獨立，且P（A）=0.3，P（B）=0.7，則P（AB）=（　　）

  A．1

  B．0.79

  C．0.7

  D．0.21
  組卷：139引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M為BC中點，點N在側棱OA上，且ON=2NA，則

  MN

  =（　　）

  A． - 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  組卷：134引用：15難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，長軸為A₁A₂，過橢圓上一點M向x軸作垂線，垂足為P，若

  |

  MP

  |

  2

  |

  A

  1

  P

  |

  ?

  |

  A

  2

  P

  |

  =

  1

  3

  ，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：114引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，AB=AC=2，AA₁=3，M是AB的中點，N是B₁C₁的中點，P是BC₁與B₁C的交點，點Q在線段A₁N上．
  （1）若PQ∥平面A₁CM，請確定點Q的位置；
  （2）請在下列條件中任選一個，求

  A

  1

  Q

  A

  1

  N

  的值；
  ①平面BPQ與平面ABC的夾角余弦值為

  2

  106

  53

  ；
  ②直線AC與平面BPQ所成角的正弦值為

  3

  106

  106

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知A（2，3），B（-2，0），C（2，0），∠ABC的內角平分線與y軸相交于點E．
  （1）求△ABC的外接圓的方程；
  （2）求點E的坐標；
  （3）若P為△ABC的外接圓劣弧

  ?

  BC

  上一動點，∠ABC的內角平分線與直線AP相交于點D，記直線CD的斜率為k₁，直線CP的斜率為k₂，當

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  7

  5

  時，判斷點E與經過P，D，C三點的圓的位置關系，并說明理由．
  組卷：53引用：1難度：0.5

  解析