2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣三友聯合學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．已知菱形的面積為24cm²，一條對角線長為6cm,則這個菱形的邊長是（　　）厘米．

  A．8

  B．5

  C．10

  D．4.8
  組卷：911引用：10難度：0.9

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• 2．某品牌運動服原來每件售價400元，受疫情影響經過連續兩次降價后，現在每件售價為256元．設平均每次降價的百分率為x,根據題意可列方程（　　）

  A．400（1-2x）=256	B．400（1-x）2=256
  C．400（1-x2）=256	D．256（1+x）2=400
  組卷：648引用：8難度：0.8

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• 3．已知直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程x²-5x+6=0的兩個根，則此直角三角形斜邊長是（　　）

  A． 13

  B． 5

  C．13

  D．5
  組卷：1291引用：12難度：0.7

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• 4．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，過對角線交點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F，則DE的長是（　　）

  A．1

  B． 7 4

  C．2

  D． 12 5
  組卷：4557引用：16難度：0.5

  解析

• 5．將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方向向上折疊，當折痕AE與AB邊的夾角為α，AD=2時，圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． 1 sinα

  B． 2 sinα

  C． 1 sin 2 α

  D． 2 sin 2 α
  組卷：65引用：5難度：0.9

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• 6．如圖，已知菱形ABCD，AB=4，∠BAD=120°，E為BC的中點，P為對角線
  BD上一點，則PE+PC的最小值等于（　　）

  A． 2 2

  B．2 3

  C． 2 5

  D．8
  組卷：717引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，P為正方形ABCD的對角線BD上任一點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF．給出以下4個結論：
  ①△FPD是等腰直角三角形；
  ②AP=EF；
  ③AD=PD；
  ④∠PFE=∠BAP．
  其中，所有正確的結論是（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．①②④

  D．①③④
  組卷：2295引用：13難度：0.7

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• 8．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，如果OB=4，∠AOB=60°，那么矩形ABCD的面積等于（　　）

  A．8

  B．16

  C．8 3

  D．16 3
  組卷：593引用：4難度：0.5

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．（1）問題探究：
  如圖1所示，有公共頂點A的兩個正方形ABCD和正方形AEFG．AE＜AB，連接BE與DG，請判斷線段BE與線段DG之間有怎樣的數量關系和位置關系．并請說明理由．
  （2）理解應用
  如圖2所示，有公共頂點A的兩個正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB=10，將正方形AEFG繞點A在平面內任意旋轉，當∠ABE=15°，且點D、E、G三點在同一條直線上時，請直接寫出AE的長

  ；
  （3）拓展應用
  如圖3所示，有公共頂點A的兩個矩形ABCD和矩形AEFG，AD=4

  13

  ，AB=4

  39

  ，AG=4，AE=4

  3

  ，將矩形AEFG繞點A在平面內任意旋轉，連接BD，DE，點M，N分別是BD，DE的中點，連接MN，當點D、E、G三點在同一條直線上時，請直接寫出MN的長

  
  
  組卷：940引用：4難度：0.2

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• 25．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm,P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時即停止．已知在相同時間內，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x²cm.
  （Ⅰ）當x為何值時，AP、ND長度相等？
  （Ⅱ）當x為何值時，以PQ、MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊能構成一個三角形？
  （Ⅲ）當x為何值時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？
  組卷：319引用：5難度：0.4

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