2022-2023學年廣東省廣州市越秀區鐵一中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分）

• 1．下列各式中，正確的是（　　）

  A． 16 =±4

  B．± 16 =4

  C． 3 27 =3

  D． （ - 4 ） 2 =-4
  組卷：1367引用：7難度：0.8

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• 2．若一組數據3，x,5，6，7的眾數是3，則這組數據的中位數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：61引用：2難度：0.7

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• 3．下列命題中，真命題是（　　）

  A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：144引用：11難度：0.5

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• 4．如圖，CD是Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，則CD的長是（　　）

  A．2.5

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：113引用：5難度：0.7

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• 5．下列關于x的方程有實數根的是（　　）

  A．x2-x+1=0

  B．x2+x+1=0

  C．x2-x-1=0

  D．（x-1）2+1=0
  組卷：15引用：1難度：0.5

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• 6．參加一次足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽110場，共有（　　）個隊參加比賽？

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：714引用：4難度：0.9

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• 7．我國古代數學家趙爽的《勾股方圓圖》是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是16，小正方形的面積是3，直角三角形較短的直角邊為a,較長的直角邊為b那么（a+b）²的值為（　　）

  A．16

  B．29

  C．19

  D．48
  組卷：534引用：8難度：0.7

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• 8．如圖，在我省某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從M地到N地，所經過的路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系圖象如圖所示，轎車比貨車早到（　　）

  A．1小時

  B．2小時

  C．3小時

  D．4小時
  組卷：2259引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊在右側作正方形ADEF，連接CF．
  （1）如圖當點D在線段BC上時，求證：CF=BC-CD．
  （2）當點D在線段BC的延長線上或反向延長線上時，其它條件不變，請作出圖形，并判斷CF、BC、CD三條線段之間的關系，直接寫出三條線段的數量關系．
  （3）當點D在線段BC的反向延長線上時，在所做的圖中，連接正方形ADEF對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．
  組卷：12引用：1難度：0.3

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• 25．學習新知：如圖1、圖2，P是矩形ABCD所在平面內任意一點，則有以下重要結論：AP²+CP²=BP²+DP²．
  
  （1）請在圖1和圖2中任意選擇一個，證明：AP²+CP²=BP²+DP²．
  （2）應用新知：如圖3，在△ABC中，CA=4，CB=6，D是△ABC內一點，且CD=2，∠ADB=90°，求AB的最小值．
  組卷：145引用：3難度：0.5

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