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2022-2023學年湖南省長沙市雨花區廣益實驗中學九年級（上）第三次月考數學試卷

發布：2024/12/28 22:30:3

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．-（-2）等于（　　）
A．2 B．
1
2
C．
-
1
2
D．-2
組卷：37引用：2難度：0.9
解析
2．下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：22引用：1難度：0.9
解析
3．目前全國初中生共有50100000人，將數“50100000用科學記數法可以表示為（　　）
A．5.01×10⁷ B．50.1×10⁶ C．501×10⁵ D．0.501×10⁷
組卷：116引用：6難度：0.7
解析
4．如果a＞b,那么下列不等式中正確的是（　　）
A．a-2＞b+2 B．
a
8
＜
b
8
C．ac＜bc D．-a+3＜-b+3
組卷：285引用：3難度：0.9
解析
5．政府為更好地服務農民，將在村莊A、B、C之間的空地上新建一座倉庫P．已知A、B、C恰好在三條公路的交點處，要求倉庫P到村莊A、B、C的距離相等，則倉庫P應選在（　　）
A．三條角平分線的交點
B．三邊的垂直平分線的交點
C．三條中線的交點
D．三條高所在直線的交點
組卷：687引用：4難度：0.7
解析
6．一組數據分別為：2、4、5、1、9，則這組數據的中位數是（　　）
A．3 B．1 C．4 D．5
組卷：163引用：2難度：0.7
解析
7．某冰箱降價30%后，每臺售價a元，則該冰箱每臺原價應為（　　）
A．
a
0
.
3
元 B．
a
0
.
7
元 C．0.3a元 D．0.7a元
組卷：391引用：2難度：0.8
解析
8．已知點A（-2，y₁），點B（1，y₂），點C（3，y₃）都在反比例函數
y
=
5
x
的圖象上，則（　　）
A．y₂＜y₁＜y₃ B．y₃＜y₁＜y₂ C．y₂＜y₃＜y₁ D．y₁＜y₃＜y₂
組卷：345引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

24．如圖1，半徑為3的⊙O中任作一個圓內接△ABC，D為劣弧AC上一動點，連接DA，DB，DC且DB，AC相交于點E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）如圖2，當BD過圓心O時，有DE=1，∠AEB=60°，求此時AC的長；
（3）如圖3，當D運動到某一位置時，過E作直線垂直于BC，垂足為F，與AD邊交于點G，恰有AG=EG，若AB+CD=8，且CD＜AB，求此時CD的長．
組卷：323引用：1難度：0.2
解析
25．我們定義：點P在一次函數y=ax+b上，點Q在反比例函數
y
=
c
x
上，若存在P、Q兩點關于y軸對稱，我們稱二次函數y=ax²+bx+c為一次函數y=a+b和反比例函數
y
=
c
x
的“向光函數”，點P稱為“幸福點”．例如：點P（-1，-2）在y=x-1上，點Q（1，-2）在
y
=
-
2
x
上，P、Q兩點關于y軸對稱，此時二次函數y=x²-x-2為一次函數y=x-1和反比例函數
y
=
-
2
x
的“向光函數”，點P（-1，-2）是“幸福點”．
（1）判斷一次函數y=x+2和反比例函數
y
=
-
3
x
是否存在“向光函數”，若存在，請求出“幸福點”坐標；若不是，請說明理由；
（2）若一次函數y=x-k+1與反比例函數
y
=
k
+
2
x
只有一個“幸福點”，求其“向光函數”的解析式；
（3）已知一次函數y=ax+b與反比例函數
y
=
c
x
有兩個“幸福點”A、B（A在B左側），其“向光函數”y=ax²+bx+c與x軸交于C、D兩點（C在D左側），若有以下條件：①a+b+c=0②“向光函數”經過點（-3，4）③a＞b＞0，記四邊形ACBD的面積為S，求
S
a
的取值范圍．
組卷：1184引用：4難度：0.2
解析