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2022-2023學年新疆兵團二中高一（上）期末數學試卷

發布：2025/1/5 19:0:3

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．

1．已知集合A={x|x（x-5）＜0}，B={x|x＞2}，M=A∩B，則（　　）
A．4?M B．
10
∈
M
C．5∈M D．6∈M
組卷：145引用：5難度：0.7
解析
2．設命題p：?x₀∈R，x₀²+1=0，則命題p的否定為（　?。?/h2>
A．?x?R，x²+1=0 B．?x∈R，x²+1≠0
C．?x₀?R，x₀²+1=0 D．?x₀∈R，x₀²+1≠0
組卷：253難度：0.8
解析
3．2
3
sin75°cos75°的值是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
1
2
C．
3
4
D．
3
組卷：322引用：5難度：0.7
解析
4．我國著名的數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事休．在數學學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質．下列函數中，既是奇函數，又在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）
A．
y
=
x
-
1
x
+
1
B．
y
=
x
+
1
x
C．y=x|x| D．y=|2^x|
組卷：49引用：4難度：0.7
解析
5．已知角α終邊上一點P（1，2），則
sin
（
π
2
+
α
）
-
cos
（
π
-
α
）
sin
（
π
2
-
α
）
-
sin
（
2
π
+
α
）
=（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．0 D．
2
3
組卷：596引用：2難度：0.7
解析
6．命題“?x∈[1，2]，x²+1-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>
A．a≥2 B．a≥5 C．a＞5 D．a≥6
組卷：110難度：0.8
解析
7．如圖是杭州2022年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發展．如圖是會徽的幾何圖形．設弧AD的長度是l₁，弧BC的長度是l₂，幾何圖形ABCD面積為S₁，扇形BOC面積為S₂，若
l
1
l
2
=3，則
S
1
S
2
=（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
組卷：231引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數f（x）=2cos²x+2
3
sinxcosx+1．
（1）求函數f（x）的最小正周期和對稱中心；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移
π
4
單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標變為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數的g（x）圖象，求y=g（x）在
（
-
π
12
，
π
8
）
上的值域．
組卷：209引用：1難度：0.7
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
+
1
．
（1）若
f
（
x
1
）
≤
f
（
x
）
≤
f
（
x
2
）
，
|
x
1
-
x
2
|
min
=
π
2
，求f（x）的對稱中心；
（2）已知0＜ω＜5，函數f（x）圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數g（x）的圖象，
x
=
π
3
是g（x）的一個零點，若函數g（x）在[m,n]（m,n∈R且m＜n）上恰好有10個零點，求n-m的最小值；
（3）已知函數
h
（
x
）
=
acos
（
2
x
-
π
6
）
-
2
a
+
3
（
a
＞
0
）
，在第（2）問條件下，若對任意
x
1
∈
[
0
，
π
4
]
，存在
x
2
∈
[
0
，
π
4
]
，使得h（x₁）=g（x₂）成立，求實數a的取值范圍．
組卷：1281引用：5難度：0.3
解析