2023-2024學年廣東省廣州二中高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={0，1，2}，則下列判斷正確的是（　　）

  A．A∪B=A

  B．A∩B=A

  C．A=B

  D．A?B
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．?x＞0，x2+3x-2≤0	B．?x＞0，x2+3x-2＞0
  C．?x≤0，x2+3x-2＞0	D．?x＞0，x2+3x-2≤0
  組卷：52引用：15難度：0.8

  解析

• 3．“|x-1|＜2”是“x＜3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：310引用：17難度：0.9

  解析

• 4．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  8

  }

  ，B={0，1，2，3，4}，N=A∩B，則集合N的真子集個數為（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若b＞a＞0，m＜-a,設X=

  b

  a

  ，Y=

  b

  +

  m

  a

  +

  m

  ，則（　　）

  A．X＞Y	B．X＜Y
  C．X=Y	D．X與Y的大小關系不確定
  組卷：374引用：4難度：0.8

  解析

• 6．若不等式ax²-x-c＞0的解集為{x|-1＜x＜

  1

  2

  }，則函數f（x）=cx²-x-a的圖象可以為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：533引用：26難度：0.8

  解析

• 7．我國經典數學名著《九章算術》中有這樣的一道題：今有出錢五百七十六，買竹七十八，欲其大小率之，向各幾何？其意是：今有人出錢576，買竹子78根，擬分大、小兩種竹子為單位進行計算，每根大竹子比小竹子貴1錢，問買大、小竹子各多少根？每根竹子單價各是多少錢？則在這個問題中大竹子每根的單價可能為（　　）

  A．6錢

  B．7錢

  C．8錢

  D．9錢
  組卷：100引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．小云家后院閑置的一塊空地是扇形AOB，計劃在空地挖一個矩形游泳池，有如下兩個方案可供選擇，經測量，

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，OA=2．
  
  （1）在方案1中，設OE=x,EF=y,求x,y滿足的關系式；
  （2）試比較兩種方案，哪一種方案游泳池面積S的最大值更大，并求出該最大值．
  組卷：98引用：5難度：0.3

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• 22．符號[x]表示不大于x的最大整數（x∈R），例如：[1.3]=1，[2]=2，[-1.2]=-2．
  （1）已知[x]=2，[x]=-2，分別求兩方程的解集M、N；
  （2）設方程[|x-1|]=3的解集為A，集合B={x|2x²-11kx+15k²≥0}，若A∪B=R，求k的取值范圍．
  組卷：62引用：2難度：0.5

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