2005年華師附中初中數(shù)學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整數(shù)解的個數(shù)是（　　）

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：3708引用：40難度：0.7

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• 2．設△ABC的面積為1，D是邊AB上一點，且

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，若在邊AC上取一點E，使四邊形DECB的面積為

  3

  4

  ，則

  CE

  EA

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：260引用：5難度：0.9

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• 3．如圖，半圓O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，則AB的長（　　）

  A．等于4

  B．等于5

  C．等于6

  D．不能確定
  組卷：586引用：6難度：0.9

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• 4．在直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數(shù)的點，稱為整點．設k為整數(shù)，當直線y=x+2與直線y=kx-4的交點為整點時，k的值可以取（　　）個．

  A．8個

  B．9個

  C．7個

  D．6個
  組卷：138引用：2難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．如圖，一次函數(shù)的圖象過點P（2，3），交x軸的正半軸于A，交y軸的正半軸于B，求△AOB面積的最小值．
  組卷：1110引用：9難度：0.1

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• 14．預計用1500元購買甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數(shù)比預定數(shù)減少10個，總金額仍多用29元．又若甲商品每個只漲價1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預定數(shù)少5個，那么甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元．
  （1）求x、y的關系式；
  （2）若預計購買甲商品的個數(shù)的2倍與預計購買乙商品的個數(shù)的和大于205，但小于210，求x、y的值．
  組卷：1103引用：9難度：0.1

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