2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-2）}，B={x|x²-4x+3≤0}，則A∪B=（　　）

  A．[1，3]

  B．（2，3]

  C．[1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：360引用：11難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)a=

  1

  2

  cos6°-

  3

  2

  sin6°，b=

  2

  tan

  13

  °

  1

  +

  ta

  n

  2

  13

  °

  ，c=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，則有（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：854引用：37難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為45°，且

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  （

  1

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  -

  3

  b

  ）

  =

  12

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 a

  B． 2 b

  C． 2 a

  D． 2 2 b
  組卷：189引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  2

  α

  =

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  ，則cos2α的值為（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：299引用：5難度：0.6

  解析

• 5．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，設(shè)初始正方形ABCD的邊長為

  2

  ，則

  AE

  ?

  BF

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：146引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  ?

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  -

  1

  4

  的定義域為[m,n]（m＜n），值域為

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  4

  ]

  ，則n-m的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：333引用：3難度：0.6

  解析

• 7．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為

  3

  ，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長為4的等邊三角形．設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎行該自行車的過程中，

  AB

  ?

  BP

  的最大值為（　　）

  A． 4 3

  B．12

  C． 12 3

  D．36
  組卷：648引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，已知cosA=

  4

  5

  ，cos（A-B）=

  3

  10

  10

  ，且A＞B．
  （1）求tanA的值；
  （2）求證：A=2B．
  組卷：179引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，點(diǎn)B，D，F(xiàn)為f（x）與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C，E分別為f（x）的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，而函數(shù)f（x）的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，且其在

  x

  =

  -

  1

  2

  處取得最小值．
  （1）求參數(shù)ω和φ的值；
  （2）若A=1，求向量

  2

  BC

  -

  CD

  與向量

  BC

  +

  3

  CD

  夾角的余弦值；
  （3）若點(diǎn)P為函數(shù)f（x）圖象上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在C，E之間運(yùn)動時，

  BP

  ?

  PF

  ≥1恒成立，求A的取值范圍．
  組卷：423引用：11難度：0.3

  解析