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2023-2024學年河北省滄州市泊頭一中高二（上）月考數學試卷（9月份）

發布：2024/9/6 5:0:8

一、單選題（每題5分，共40分）

1．兩條平行直線l₁：3x+4y-5=0與l₂：6x+8y-5=0之間的距離是（　?。?/h2>
A．0 B．
1
2
C．1 D．
3
2
組卷：340引用：11難度：0.7
解析
2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M在AC上，且AM=
1
2
MC，N在A₁D上，且A₁N=2ND．設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
MN
=（　?。?/h2>
A．-
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
a
+
1
3
b
-
1
3
c
C．
1
3
a
-
1
3
b
-
2
3
c
D．-
1
3
a
+
b
+
1
3
c
組卷：205引用：6難度：0.8
解析
3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為棱A₁B₁的中點，AC=2，CC₁=BC=1，AC⊥BC，則異面直線CD與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
2
6
B．
3
3
C．
2
4
D．
2
3
組卷：217引用：17難度：0.8
解析
4．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，π） B．[0，
π
4
]∪[
3
π
4
，π）
C．[0，
π
4
] D．[0，
π
4
]∪（
π
2
，π）
組卷：4007引用：75難度：0.9
解析
5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=
1
2
AD=1，BC∥AD，已知Q是棱PD上靠近點P的四等分點，則CQ與平面PAB所成角的正弦值為（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
2
29
29
D．
1
6
組卷：209引用：5難度：0.6
解析

6．下列關于空間向量的命題中，錯誤的是（　?。?/h2>

A．若向量

、

與空間任意向量都不能構成空間向量的一組基底，則

∥

B．若非零向量

、

滿足

⊥

，

⊥

，則有

∥

C．若

、

是空間向量的一組基底，且

，則A、B、C、D四點共面

D．若向量

、

是空間向量的一組基底，則

、

也是空間向量的一組基底

組卷：52引用：3難度：0.7

解析

7．若函數y=-
4
-
（
x
-
1
）
2
的圖象與直線x-2y+m=0有公共點，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[-2
5
-1，-2
5
+1] B．[-2
5
-1，1]
C．[-2
5
+1，-1] D．[-3，1]
組卷：1184難度：0.8
解析

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四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

21．已知四邊形ABCD為平行四邊形，E為CD的中點，AB=4，△ADE為等邊三角形，將三角形ADE沿AE折起，使點D到達點P的位置，且平面APE⊥平面ABCE．

（1）求證：AP⊥BE；
（2）試判斷在線段PB上是否存在點F，使得平面AEF與平面AEP的夾角為45°．若存在，試確定點F的位置；若不存在，請說明理由．
組卷：465難度：0.5
解析
22．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，PA⊥PB，
PA
=
PB
=
BC
=
CD
=
1
2
AD
=
1
，設P-AB-C的二面角為θ．
（1）當
θ
=
π
4
時，求P-ABCD的體積；
（2）設N為CD的中點，
θ
∈
[
0
，
π
3
]
，求
BP
?
AN
的取值范圍．
組卷：9引用：3難度：0.4
解析

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A．- 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． a + 1 3 b - 1 3 c
C． 1 3 a - 1 3 b - 2 3 c	D．- 1 3 a + b + 1 3 c

A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）

A．[-2 5 -1，-2 5 +1]	B．[-2 5 -1，1]
C．[-2 5 +1，-1]	D．[-3，1]

2023-2024學年河北省滄州市泊頭一中高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

1．兩條平行直線l1：3x+4y-5=0與l2：6x+8y-5=0之間的距離是（ ?。?/h2>

2．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M在AC上，且AM=12MC，N在A1D上，且A1N=2ND．設AB=a，AD=b，AA1=c，則MN=（ ?。?/h2>

3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱A1B1的中點，AC=2，CC1=BC=1，AC⊥BC，則異面直線CD與BC1所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

4．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=12AD=1，BC∥AD，已知Q是棱PD上靠近點P的四等分點，則CQ與平面PAB所成角的正弦值為（ ）

6．下列關于空間向量的命題中，錯誤的是（ ?。?/h2>

7．若函數y=-4-（x-1）2的圖象與直線x-2y+m=0有公共點，則實數m的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

22．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，PA⊥PB，PA=PB=BC=CD=12AD=1，設P-AB-C的二面角為θ．（1）當θ=π4時，求P-ABCD的體積；（2）設N為CD的中點，θ∈[0，π3]，求BP?AN的取值范圍．

一、單選題（每題5分，共40分）

1．兩條平行直線l₁：3x+4y-5=0與l₂：6x+8y-5=0之間的距離是（　?。?/h2>

2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M在AC上，且AM=
1
2
MC，N在A₁D上，且A₁N=2ND．設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
MN
=（　?。?/h2>

3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為棱A₁B₁的中點，AC=2，CC₁=BC=1，AC⊥BC，則異面直線CD與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

4．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=
1
2
AD=1，BC∥AD，已知Q是棱PD上靠近點P的四等分點，則CQ與平面PAB所成角的正弦值為（　　）

6．下列關于空間向量的命題中，錯誤的是（　?。?/h2>

7．若函數y=-
4
-
（
x
-
1
）
2
的圖象與直線x-2y+m=0有公共點，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

22．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，PA⊥PB，
PA
=
PB
=
BC
=
CD
=
1
2
AD
=
1
，設P-AB-C的二面角為θ．
（1）當
θ
=
π
4
時，求P-ABCD的體積；
（2）設N為CD的中點，
θ
∈
[
0
，
π
3
]
，求
BP
?
AN
的取值范圍．